وبلاگ blog" name="description" />, Weblog, Daily, Writing, PersianBlog, persianweblog , Blog , Persian , Iran , Iranian, Farsi, Weblogs, Blogs, وبلاگ, يادداشت روزانه, پرشين بلاگ , وبلاگ فارسی , وبلاگ ایرانی , وب نوشت " name="keywords" /> <-BlogTitle->
 

<-blogTitle->

<-BlogDescription->

<-PostTitle->
ساعت <-PostTime-> روز <-PostDate->  کلمات کلیدی: <-TagName->
<-PostContent->
لینک دائم لینک دائم   لینک دائم نظر شما (<-count->)   لینک دائم نویسنده: <-PostAuthor->  
← صفحه بعد صفحه قبل →
 
<-PageContent->

 
 
 
 
donestani.persianblog.irبه این وبلاگ علمی سر بزنید دریافت کد خداحافظی

آنالیز سینماتیکی روبات راهپیمای شش پا

 

 

 

محمد محمدی عارف، مهندس هادی فغانی نوبری، سعید غفارزاده

آدرس: تبریز، خیابان خاقانی، پلاک 115

باشگاه پژوهشگران جوان ایران، تبریز

 

mm_aref@programmer.net

hadi_faghani_n@hotmail.com

ghaffarzadeh2004@yahoo.com

 

 

 

 

 

چکیده:

امروزه روباتها بعنوان بخشی جداناپذیر از صنعت محسوب می شوند و اندک اندک راه خود را در زندگی روزمره انسانها نیز باز می کنند. دیگر کار روباتها تنها بعنوان یک بازوی مکانیکی در یک ایستگاه کاری مطرح نیست بلکه روباتهای متحرک نیز اهمیت زیادی یافته اند. روباتها وارد محیطی می گردند که برای موجودات زنده آماده شده است. موجوداتی که براحتی در جاهای ناهموار راه می روند. از مکانهای صعب العبور می گذرند. حتی با داشتن نامناسب ترین جاپاها، تعادل خود را حفظ می کنند. برای حرکتهای عرضی نیاز به دور زدن ندارند و ... در حالیکه این نیازها برای روباتها نیز مطرح می شود، حرکت با چرخ دیگر جوابگو نیست. بناچار باید دست به دامان طبیعت شده و از مدلهای زنده ای که خداوند متعال در طبیعت قرار داده است، بهره جست. علیرغم عدم تطابق ها و نواقص زیادی که در ساختمان روباتها و خصوصاً کنترل روباتها وجود دارد، تحقیق در این مورد جوابگوی نیازهای ذکر شده می باشد. در این مقاله از میان نقاط مختلفی که برای تکامل حرکت راه پیمودن روبات لازم است، تنها بخش کوچکی از شاخة دینامیک و کنترل مکانیکی مورد تحلیل قرار گرفته است. با توجه به اینکه مشخصات و نحوة قدم برداشتن حشرات توسط حشره شناسان و دانشمندان علم سایبرنتیک ثبت شده است، این مقاله سعی بر آن دارد که با در نظر گرفتن ساختار پای حشره ای بنام Carausius Morosus  قسمتی از رفتار دینامیکی پا که تحت شاخة سینماتیک قرار دارد بررسی کند. زیرا این حشره علیرغم محیط بسیار ناهموار، حرکت مناسبی دارد.

 

 

 

کلمات کلیدی: روباتهای متحرک، روباتهای راهپیما، حشره، Carausius Morosus، سایبرنتیک، هگزاپود، سینماتیک مستقیم، سینماتیک معکوس، منطق فازی، نامگذاری دناویت هارتنبرگ.

 

1- مقدمه:

حرکت و راهپیمایی (Walking) حشرات خصوصیات جالبی دارد که در سایر انواع حرکتها بویژه در حرکت با چرخ نمی توان آن ویژگیها را یافت. زمانیکه یکی از پاهای حشره از دست می رود، با تغییر حرکت پاها این نقص را جبران می کند و به حرکت ادامه می دهد. حیوانات برای حرکت به اندازة ده درصد خودروهای چرخدار انرژی مصرف می کنند. در سطوح ناهموار براحتی حرکت می کنند. ولی بطور پیوسته نیازمند مطابقت با محیط هستند. برخی از حشرات می توانند چهار برابر وزن خود را بر پشت حمل کنند در حالیکه منبع تغذیه خود را نیز بهمراه دارند. یک حشره شش پا علاوه بر اینها، می تواند بر روی سه پا نیز تعادل استاتیکی خود را حفظ کند. از این میان نیز Carausius انتخاب شده است. زیرا برای مطالعة راهپیمایی، ایده آل است و در محیطی زندگی می کند که به هنگام راه رفتن با جای پاهای کمی مواجه است.[1]

 

2- فیزیولوژی و ساختار پای حشره:

بدن این حشره از سه قسمت متصل به هم تشکیل شده است: قسمت قدامی (prothorax)، میان سینه (mesothorax) و قسمت خلفی (metathorax) که هر جفت پا به یک قسمت مفصل شده است.  هریک از پاهای حشره از قسمتهای زیر تشکیل شده است:

2-1- گرده بند (Coxa) : بند اول پای حشره که پا را به بدن حشره متصل می کند. مفصل این عضو، پا را به بدن متصل می کند. این مفصل گلوله‌ای-کاسه‌ای(Ball Joint) است. ولی با توجه به کم بودن حرکت در جهت محور z می توان از حرکت بالا- پائین این مفصل صرفنظر کرد. زاویه q تعیین کنندة موقعیت این مفصل است.

2-2-  ران (Femur): بند دوم پای حشره است. مفصل این عضو با قسمت قبل حرکت بالا-پائین پای حشره را موجب می‌شود. زاویه j تعیین کنندة موقعیت این مفصل می باشد.

2-3-  ساق پا (Tibia): مفصل این عضو با ران (Femorotibial Joint) به هنگام عکس العمل در مقابل نیروهای خارجی بکار می‌رود. کنترل این بازو بصورت سرو است.زاویه ای که وضعیت این مفصل را نشان می دهد، y نامگذاری شده است.

2-4- کف پا (Tarsus): عضو انتهایی پای حشره است. این قسمت پا از ساختار قلاب مانند و چسبنده ای تشکیل شده است که قدم گذاشتن در جاهای صعب العبور را برای حشره ممکن می کند. (شکل 2) این عضو در روبات ثابت فرض می‌شود. [2,3]

 

3- تجزیه و تحلیل سینماتیکی

در تحلیل سینماتیک مستقیم و معکوس پا از تحلیل بازوهای مکانیکی ماهر (Mechanical Manipulator) کمک گرفته می‌شود.[4] چنانچه نشان داده شد، این بازو سه درجة آزادی دارد که با پارامترهای q و j و y مشخص می‌گردد. بجای مختصات مجری نهایی بازو، مختصات آخرین نقطة بند انتهایی پا (px,py,pz) محاسبه خواهد شد. با توجه به « شکل3»، در حالیکه مبدا مختصات با ابتدای بند اول منطبق فرض شده است، زاویه‌های l و m تعیین کنندة راستای عضو ابتدایی هستند.

 

3- 1- سینماتیک مستقیمِ زنجیر باز ِ پا

هر لینک از زنجیر سینماتیکی باز از 0 تا n شماره گذاری می‌شود. حرکت نسبی لینکهای مجاور به وسیلة حرکت مفصل متصل بین دو لینک (در اینجا بین دو بند پا) به وجود می‌آید. برای روباتی با n+1 لینک، n مفصل وجود دارد. مفصلی که بین لینک i وi+1 واقع است، مفصل i ام نامیده می شود. [5]

 

3-1-1- نامگذاری دناویت- هارتنبرگ (Denavit-Hartenberg)

برای بدست آوردن مختصات هر عضو، با استفاده از حداقل پارامترها از روش دناویت-هارتنبرگ استفاده می!شود. « شکل4 » نشان دهندة پارامترهای مختلف این روش است:

Oi مبدا مختصات i ام در فصل مشترک محور مفصل i+1 ام و عمود مشترک بین محورهای مفصل i و i+1 واقع است.

xi,yi,zi  دستگاه مختصات راستگرد است. بطوریکه محور xi در امتداد عمود مشترک و محور zi در امتداد محور مفصل i+1 کشیده می شود. محور yi نیز بگونه ای انتخاب می شود که مختصات بدست آمده بصورت راستگرد باشد.

ai طول عمود مشترک

di فاصلة بین مبدا Oi و نقطة Hi

ai زاویة بین محور مفصلi  و محور zi در جهت مثبت راستگرد (زاویة افست)

qi زاویة بین محور xi-1 و عمود مشترک HiOi که حول محور zi-1 در جهت راستگرد اندازه‌گیری می‌شود.

 

3- 1-2- ماتریس تبدیل

در این روش به کمک چهار پارامتر ai، di،aiو qi می توان موقعیت نسبی دو سیستم مختصات را بطور کامل تعیین کرد. با توجه به اینکه مفصلها در این مورد دورانی هستند، پارامتر di برای هر بند با انتخاب عمود مشترکی که از O می گذرد، مقدار صفر را بخود اختصاص می دهد. ماتریس Aii-1موقعیت و جهت سیستم i را نسبت به سیستم مختصات i-1 نشان می دهد: [7,6]                                                                                  (1)

 

 

اگر برای هر پای حشره پارامترهای لازم را جاگذاری کنیم، چهار ماتریس زیر را بدست می آید:                            (2)

 

           

 

ماتریس T که باضرب ماتریسهای فوق بدست می آید، موقعیت و جهت آخرین لینک را نسبت مختصات مرجع (بدن حشره) بدست می دهد:   (3)

 

 

با توجه به اینکه فقط مختصات نقطة پایانی مد نظر ماست و بردارهای n,o,a  برای بیان دستگاه مختصات بکار می روند لذا این سه بردار برای ما مهم نیستند. برای مختصات نقطة پایانی (P) داریم:

px = (cos m  cos q - cos l  sin m sin q ) [l2 cos j + l3 cos (j + y) + l1] + sin l sin m [l2 sin j + l3 sin (j + y)]                                                                                                                   (4)

py = (sin m  cos q + cos l  cos m sin q ) [l2 cos j + l3 cos (j + y) + l1] - sin l cos m [l2 sin j + l3 sin (j + y)]                                                                                                                   (5)

pz = sin l sin q [l2 cos j + l3 cos (j + y) + l1] + cos l [l2 sin j + l3 sin (j + y)]
                                                                                                                  
(6)

 

3-2- سینماتیک معکوس

با توجه به روابط سینماتیک مستقیم، در عمل بهتر است رابطه ای که برای سینماتیک معکوس حاصل می شود، از آرکتانژانت (Arctangent) استفاده شود تا سایر توابع معکوس مثلثاتی.[8] لذا رابطه های 4،5،6 به تنهایی کافی نیستند.

برای بدست آوردن سه معادلة دیگر از تساوی زیر کمک می گیریم:                                                           (7)

A2-1 A1-1 T = A3 A4

با استفاده از روشهای حل ماتریس، مقادیر زیر برای بیان زوایای معرف درجات آزادی حاصل می گردد:

 

                          (8)

 

                                                    (9)

 

                     (10)

       (11)

 

البته راه حلهای دیگری نیز برای محاسبة سینماتیک معکوس وجود دارد که نیازی به محاسبة دقیق در آنها نیست. چنانچه در انسان و سایر موجودات زنده نیز رایج است. منطق فازی یکی از چنین راه حلهای مناسب است. در چنین سیستمهایی کنترلر فازی در عرض یک ثانیه به خطای حالت ماندگار صفر می رسد.[9]

 

4- تاثیر حرکت مفصلها بر جابجایی

حشره در حالت عادی راه رفتن (Free Walking) بیشترین جابجایی را در راستای محور x ها دارد. محدودة عمل مفصلها با توجه به بکار گرفتن موتور بصورت زیر است:[10]

-75º < q < 75º , -75º < j  < 75º , 0º < y  < 135º                                    (12)

 

4-1- تغییرات مجری نهایی در یک صفحة ثابت

 

برای دست یافتن به مقادیر بیشترین تغییرات عرضی با ثابت نگهداشتن صفحة پا (یعنی مشخصه هایq،m ،l) مکان هندسی نقطة انتهایی پا را در چند حالت خاص با استفاده از روابط 4،5،6 که از ماتریس تبدیل بدست آمده است، نمایش می دهیم. برای این منظور، مقادیر واقعی طول بندهای پا را در روابط قرار می‌دهیم. با مشتق گیری جزئی از رابطه های 4،5،6 زاویة q را - برای حالاتی که در جهات مختلف حرکتهای بیشترین ممکن است حاصل می شود-  می توان بدست آورد .

بیشترین تغییرات عرضی در روبات زمانی ممکن است که پا ها به مقدار ماکزیمم خود در صفحة پا امکان حرکت داشته باشند. به این منظور مشتق مولفة y از نقطة مجری نهایی را برابر صفر قرار داده شد. از میان مقادیر بدست آمده برای نقاط بحرانی مقدار زیر برای q، بیشترین مقادیر py را موجب می شود:          (13)

 

 

ساختمان پای حشره بنحوی است که به هنگام ایستادن عادی، زاویه های m ،l و طول بندهای مختلف مقادیر زیر را بخود اختصاص می دهند. [11]   (14)

m =40º(± 10º) , l =75º(± 10º)

l1 =1.5 cm

l2 =11.4 cm

l3 =10.7 cm

 

مکان هندسی آخرین نقطة ساق پا بصورتی که در شکل 5 نشان داده شده است، می باشد. (منحنی‌ها نسبت به مختصات مرجع رسم شده‌اند و بعلت محدودیت در نمایش روی کاغذ، شکل بصورت دید در جهت محور z ها رسم شده است تا گویا تر باشد.)

5- نتیجه گیری و پیشنهاد

چنانچه در نتیجة سینماتیک معکوس دیده می شود، مزایا و معایبی دارد که گزیده ای از آن را چنین می توان مطرح کرد:

-         معادلات این بخش پیچیده است و محاسبات آن وقت گیر خواهد بود.

-         ربات برای قرار دادن هر یک پا در جای پای مناسب، ناچار به استفاده از رابطه های سینماتیک مستقیم و معکوس است.

-         چنین رابطه های غیر خطی برای یک سیستم موبایل، آنهم فقط برای یک پا حجیم است و با توجه به اینکه واحد پردازنده نیز باید در ربات قرار داده شود و محدودیتهایی برای سرعت پردازش وجود دارد، این رابطه‌ها برای شبیه سازی مکانیکی مناسب تر است و برای کنترل ربات بدون تجهیزات جانبی، روش مناسبی نیست.

-         بعلت وجود جواب دقیق در این روابط، انتظار می رود سیستم کنترلی که بر این پایه ساخته خواهد شد، خطای حالت ماندگار صفر داشته باشد و زمان رسیدن به حالت ماندگار نیز بسیار کم باشد.

در عمل، قدم برداشتن عادی این روبات نباید محاسبات زیادی به همراه داشته باشد، بدین منظور منطق فازی پیشنهاد می شود. در حل سینماتیک معکوس بروش منطق فازی - مانند آنچه که حشرة مورد بحث و سایر حشرات انجام می دهند – نیاز به حل دقیق نیست. بلکه بر اساس دیفرانسیل بردارهای مفاصل و به کمک منطق فازی می توان سینماتیک معکوس را پیاده سازی نمود.

همچنین بر اساس بخش 4-1 می توان گفت که بهنگام جستجوی جای پا در عرض روبات، برای بدست آوردن نتیجة بهتر و سریعتر ترجیحاً باید به زاویه بدست آمده نزدیک تر شد.

6- اشکال و تصاویر

 

 

شکل 1 : Carausius Morosus

 

 

شکل 2: عضو انتهایی پای حشره ( Tarsus )

 

 

 

شکل 2: هندسة پای حشره

λ

μ

θ

Coxa

px

p y

p z

 

ψ

l3

Tibia

φ

l1

l2

Femur

x

z

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

شکل 4: نامگذاری دناویت هارتنبرگ

 

 

شکل 5 :  منحنی تغییرات آخرین بند پا در مختصات مرجع

مراجع:

  1. Graham D. – Pattern and Control of Walking in Insects – Advances in Insect Physiology , Vol. 18 – 1985.
  2. Cruse H. – The Function of the Legs in the Free Walknig Stick Insect – Journal of Comarative Physiology, Vol. 112 – 1976.
  3. 1 Alan Calvitti, Randall D. Beer – Analysis of a distributed model of leg coordination I. Individual coordination mechanisms – Biological Cybernetics, Vol 82 Pg 197-206 – Springer-Verlag Heidelberg – February 2000.
    1. کریگ، جان - مکانیک و کنترل در روباتیک- ترجمة دکتر علی مقداری و مهندس فائزه میرفخرائی- مؤسسة انتشارات علمی دانشگاه صنعتی شریف- تهران- 1377
    2. شیلینگ، رابرت ج. - بررسی و کنترل اصول رباتیک - ترجمة منصور عباسی -  نقش چلیپا -  تهران- 1379
    3. آسادا، اسلوتاین- تجزیه، تحلیل و کنترل ربات - ترجمة دکتر محرم حبیب نژاد کورایم - مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران – تهران- 1376
    4. حبیب نژاد کورایم، دکتر محرم -  دینامیک برداری رباتها-  مرکز انتشارات دانشگاه علم و صنعت ایران - تهران - 1379
    5. Williamson, Matthew M.  – Robot Arm Control Exploiting Natural Dynamics –Massachusetts Institute of Technology–June 1999
    6. Toal D.J.F. and Flanagan, C. – Pull To Position, Instead Of Inverse Kinematics For Robot Arms – Electronic and Computer Engineering, University of Limerick, Limerick, Ireland–2000
    7. Randall, M. J., Pipe, A. G.,Winfield, A. F. T. – Kinematic Gait and Foot Trajectory Generation for a Biologically-Inspired Autonomous Hexapod Robot – IEE Digest 96/167 – Portsmouth ,UK – 1996.
    8. Cruse,H. – The Control of Body Position in the Stick Insect – Biological Cybernetics Vol. 24 – 1976.

 




:: برچسب‌ها: آنالیز سینماتیکی روبات راهپیمای شش پا
ن : ع غ
ت : ۱۳٩٠/٦/٢٧
نظرات ()
 
جهت اطلاع از تنظیمات و ویــــرایش این قالب اینجا را کلیک کنید.

.:: کلیک کنید ::.