وبلاگ blog" name="description" />, Weblog, Daily, Writing, PersianBlog, persianweblog , Blog , Persian , Iran , Iranian, Farsi, Weblogs, Blogs, وبلاگ, يادداشت روزانه, پرشين بلاگ , وبلاگ فارسی , وبلاگ ایرانی , وب نوشت " name="keywords" /> <-BlogTitle->
 

<-blogTitle->

<-BlogDescription->

<-PostTitle->
ساعت <-PostTime-> روز <-PostDate->  کلمات کلیدی: <-TagName->
<-PostContent->
لینک دائم لینک دائم   لینک دائم نظر شما (<-count->)   لینک دائم نویسنده: <-PostAuthor->  
← صفحه بعد صفحه قبل →
 
<-PageContent->

 
 
 
 
donestani.persianblog.irبه این وبلاگ علمی سر بزنید دریافت کد خداحافظی

آزمایش تیرهای معین

هدف:

رسم نمودارهای خیز تیر،شیب تیر، نیروی برشی و لنگر خمشی و بدست آوردن ثابتهای فرمول

مقدمه:

هنگامی که یک تیر با محور طولی مستقیم تحت اثر بارهای جانبی قرار می گیرد، محور آن به صورت یک منحنی که آن را منحنی خیز تیر می نامند، تغییر شکل می دهد. محاسبه خیز تیر یکی از بخش های مهم در تحلیل و طراحی سازه هاست. به طور مثال، محاسبه خیز در سازه های نامعین یکی از اجزاء اصلی تحلیل سازه می باشد. محاسبه خیز تیر در تحلیل های دینامیکی ، نظیر بررسی ارتعاش در هواپیما یا واکنش سازه ها در برابر بار زلزله نیز از اهمیت شایانی برخوردار است.

محاسبه تغییر مکان به منظور کنترل سرویس دهی سازه و این که آیا تغییر مکان در محدوده مجاز قرار خواهد داد یا خیز نیز حائز اهمیت است. به طور مثال ، در طراحی ساختمان ها معمولا حد مجاز خیز در آیین نامه ها ذکر می گردد. تغییر شکل های بزرگ در ساختمان ها علاوه بر آن که بد منظره و ناخوشایند می باشد ممکن است باعث ایجاد ترک در سقف و یا دیوار سازه شوند. در طراحی ماشین ها و هواپیما ها نیز مشخصات دستگاه محدوده مجاز خیز تیر را به گونه ای تحمیل می کند که از ارتعاشات نامطلوب جلوگیری گردد.

انواع تیر، نیرو و عکس العمل

معمولا تیرها براساس نوع تکیه گاههای خود توصیف می شوند. بطور مثال، یک تیر اگر در یک انتها دارای تکیه گاه

مفصلی و در انتهای دیگر دارای تکیه گاه غلتکی باشد، تیر با تکیه گاه ساده و یا تیر ساده نامیده می شود. تکیه گاه مفصلی در تیر به این مفهوم است که درآن تکیه گاه هیچگونه حرکت انتقالی صورت نمی گیرد لیکن امکان چرخش وجود دارد. تکیه گاه ساده دارای عکس العمل های افقی و قائم بوده  بوده و هیچگونه لنگر خمشی تحمل

نمی کند. در انتهای دیگر تیر تکیه گاه لغزان می باشد که از حرکت قائم تیر در آن جلوگیری می کند اما در جهت افقی هیچگونه مانعی وجود ندارد. البته، محور تیر می تواند دوران کند. عکس العمل های قائم در تکیه گاه لغزان و ساده ممکن است به طرف بالا و یا پائین باشند و در تکیه گاههای مفصلی نیز عکس العمل افقی ممکن است به طرف چپ و یا راست باشد. تیری که در انتها بصورت گیردار و درانتهای دیگر بصورت آزاد باشد بنام تیر طره یا کنسول معروف است. در انتهای گیردار تیر قادر به چرخش و یا حرکت انتقالی نمی باشد در حالیکه در انتهای آزاد هر دو حرکت چرخشی و انتقالی صورت می پذیرد. در نتیجه عکس العمل های تیر در انتهای گیردار عبارتند از نیرو های افقی و عمودی و لنگر خمشی.

سومین تیر تیر بالکن دار است. این تیر در نقاط A و B دارای تکیه گاه ساده ( تکیه گاه A به صورت مفصلی و B بصورت لغزان می باشد ) طول تیر بعد از مقطع B ادامه داشته و بالکن BC بعنوان یک تیر طره عمل می کند . با این تفاوت که محور تیر در نقطه B می تواند دوران کند.

برای رسم تیرها ، نقاط تکیه گاهی با علامت های قراردادی نشان داده می شوند. این علامت ها نحوه مقید کردن تکیه گاهها و همچنین ماهیت نیرو و لنگر های عکس المل را نشان می دهند. بهر حال علائم بکار رفته شکل واقعی سازه را بیان نمی کنند. یک تیر بال پهن که برروی یک دیوار بتنی قرار دارد و توسط میل مهارهایی که از سوراخ های شکاف

 دار بال پائین عبور می کنند نگهداری می شود. این اتصال قادر است تیر را در مقابل حرکت قائم نگهداری نماید اما از حرکت افقی تیر جلوگیری نمی کند. همچنین، مقاومت در مقابل چرخش محور طولی تیر کم و بطور معمول از آن صرفنظر می گردد. در نتیجه، این تکیه گاه بعنوان تکیه گاه لغزان تلقی می گردد.

مثال بعدی اتصال یک تیر به ستون است. در این مثال تیر توسط نبشیهای پیچدار به بال ستون متصل شده است. در این نوع کیه گاه معمولا فرض بر اینست که از حرکت افقی و عمودی جلوگیری می گردد اما امکان چرخش در اتصال وجود دارد. ( البته مقاومت این نوع اتصال در مقابل چرخش اندک می باشد زیرا هم نبشی و هم ستون می توانند خم گردند ) بنابراین، این تکیه گاه بعنوان یک تکیه گاه مفصلی برای تیر عمل می کند.

آخرین مثال یک لوله فلزی توخالی را نشان می دهد که به یک صفحه ستون جوش شده است و از طریق میل مهار هائی به شالوده متصل گردیده است. از آنجا که صفحه ستون بطور کامل در مقابل انتقال و یا چرخش مقید گردیده است لذا بصورت یک تکیه گاه تیر دار نشان داده می شود.

نشان دادن یک سازه واقعی با یک مدل ایده آل ، کی از مهمترین جنبه های کار مهندسی است. مدل باید از یک طرف حتی الامکان آن قدر ساده انتخاب شود که تحلیل ریاضی آن بسهولت صورت گیرد و از طرف دیگر آن قدر پیچیده باشد که رفتار واقعی سازه را با دقت قابل قبولی پیش بینی نماید. البته هر مدل یک حالت تقریبی از وضعیت واقعی سازه است و بنابراین در یک تکیه گاه ساده مقداری حرکت انتقالی و در یک تکیه گاه گیردار اندکی حرکت دورانی وجود خواهد داشت. همچنین، در تکیه گاههای لغزان بدلیل وجود اصطکاک مقداری عکس العمل در رمقابل حرکت افقی وجود دارد. در بیشتر حالات، بخصوص در مورد تیرهای معین استاتیکی میزان انحرافی که بین سازه واقعی و

 

مدل انتخابی وجود دارد تاثیر ناچیزی بر رفتار تیر دارد که البته می توان با اطمینان از آن صرف نظر نمود.

انواع نیرو

چند نوع بار مختلف که بر روی یک تیر اثر میکند. وقتی که بار در سطح بسیار کوچکی اعمال می گردد، می توان آنرا بعنوان یک بار متمرکز در نظر گرفت که همان بار منفرد می باشد. وقتی که بار در امتداد محور تیر توزیع شود آنرا بار گسترده می نامند. واحد اندازه گیری بارهای گسترده میزان شدت آنهاست که بصورت نیرو بر واحد طول ( مثلا نیوتن بر متر یا پوند بر فوت ) بیان می شود. بار گسترده یکنواخت، یا بار یکنواخت دارای شدت بار ثابت q می باشد. بار گسترده متغیر دارای شدت بار متغیر در طول تیر نی باشد. دراین بحث فرض کردیم که نیروها در صفحه شکل بر تیر وارد می گردند. این به مفهوم آنست که بردار همه نیرو ها باید در صفحه شکل و بردار همه گشتاورها عمود بر صفحه شکل باشند. بعلاوه ، تیر باید حول صفحه شکل متقارن باشد یعنی هر مقطع عرضی تیر باید یک محور تقارن عمودی باشد. تحت این شرایط، تیر فقط در صفحه خمش تغییر شکل پیدا خواهد کرد.

 

عکس العمل ها

اولین گام در تحلیل تیر، تعیین واکنشهای تکیه گاهی می باشد. با یافتن واکنشها، نیروهای برشی و لنگر های خمشی تیر به طوری که بعدا توضیح داده خواهد شد بدست می آید. اگر تیر از لحاظ تکیه گاهی معین باشد، همه واکنشها را می توان از طریق نمودار جسم آزاد و معادلات تعادل محاسبه نمود.

بعنوان مثال ، عکس المل های تکیه گاهی در تیر ساده AB در شکل پایین را بدست می آوریم. این تیر تحت اثر بار

 مایل ، بار قائم و بار گسترده یکنواخت با شدت q قرار گرفته است. حل مساله را با توجه به این نکته شروع می کنیم که تیر دارای سه عکس العمل مجهول می باشد: نیروی افقی  در تکیه گاه مفصلی، نیروی عمودی در تکیه گاه مفصلی و یک نیروی عمودی  در تکیه گاه لغزان. برای این سازه با استفاده از استاتیک می توانیم سه معادله مستقل از یکدیگر بنویسیم. بنابراین، با توجه به اینکه سه عکس العمل و سه معادله وجود دارد تیر معین استاتیکی می باشد.

معادله تعادل در جهت افقی عبارت است از:


که از آن بدست می آوریم:

 

البته این نتیجه را با یک نگاه به تیر می توانستیم بدست آوریم و نیازی به نوشتن معادله تعادل نبود.

عکس العمل های  را از طریق نوشتن معادله لنگر حول نقاط B و A با در نظر گرفتن حرکت عقربه های ساعت به عنوان جهت مثبت بدست می آوریم:

 

از حل معادلات فوق  بصورت زیر بدست می آید:

 

 

 

با نوشتن معادله تعادل در جهت قائم می توانیم صحت روابط فوق را بررسی نمائیم.

تئوری آزمایش:

معمولا سازه ها بر اساس نوع باری که تحمل می کنند ، طبقه بندی می شوند. بطور مثال یک میله تحت اثر بار محوری نیروهائی را تحمل می کند که بردار آنها در امتداد محور میله باشد و تحت اثر پیچش نیز گشتاورهایی را تحمل می کند که بردار آنها در امتداد محور میله است.

تیرهای نشان داده شده در شکل 1 سازه های صفحه ای نام

دارند چرا که در یک صفحه قرار دارند. اگر بارها نیز در

همان صفحه به تیر اعمال گردند و همه تغییر شکل ها نیز

 در آن صفحه رخ دهند، آن صفحه را صفحه خمشی می نامند.  

                                                                             شکل 1 ) چند نمونه از تیرهای بارگذاری شده توسط             

                                                            نیروهای جانبی

شیب منحنی تغییر مکان :

برابر است با مشتق اول معادله منحنی. از نظر هندسی شیب برابر است با نسبت . با توجه به کوچک بودن مقادیر  و  شیب  برابر است با تانژانت زاویه چرخش .

بنابراین:

 

 

 

 

 

 


شکل 2) قرارداد علامت برای انحناء

در تیرهای غیر منشوری ، صلبیت خمشیEI  متغیر است، و بنابراین ، معادلات را به صورت زیر می نویسیم:

 

 


که در آن زیرنویس x نشان دهنده آن است که صلبیت خمشی تیر نسبت به x تغییر می کند. با مشتق گیری از طرفین این معادله خواهیم داشت:

 

 

 

 

 

 

 

 


تغییر مکان تیرهای غیر منشوری را می توان از حل تحلیلی یا عددی یکی از سه معادله دیفرانسیل فوق بدست آورد. البته انتخاب یکی از سه معادله نیز ، معمولا بر این اصل استوار است که کدامیک از معادلات زودتر به جواب خواهد رسید.

در تیرهای منشوری ( EI ثابت ) معادلات دیفرانسیل به صورت زیر در می آیند:

 

 

 

 

 


شکل 3) قرارداد علامت برای لنگر خمشی M ، نیروی برشی V

محاسبات انجام شده برای تیر فولادی:

                    جنس تیر: فولاد                                   مقطع:L= 1000 mm،  h= 20mm، b=7.2mm

 

 

 

شماره آزمایش

X(mm)

Y(mm)

1

0

0

2

100

0.19

3

200

0.62

4

350

1.22

5

650

1.15

6

800

0.71

7

900

0.24

8

1000

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

محاسبات مربوط برای بدست آوردن ثابت های معادله:

با توجه به اعداد بدست آمده داریم:

 

           معادله 1                                                                                                                               

           معادله 2                                                                                                                               

          معادله 3
       

  معادله 4                                                                             

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

با حل ماتریس فوق داریم:

 

a

b

c

d

     

-0.315

 

با مشتق گیری از معادله بالا داریم:

 

 

 

 

شماره آزمایش

X(mm)

 

1

0

 

2

100

 

3

350

 

4

800

-

5

1000

-

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

بنابراین داریم:

 

شماره آزمایش

X(mm)

   

1

0

19200

 

2

100

19200

 

3

350

19200

 

4

800

19200

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

با مشتق گیری از معادله فوق داریم:

 

 

 

 

 

 

نمونه ای از خیز بوجود آمده در تیر چوبی:     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

حل مسئله فوق با استفاده از روابط تئوری:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 




:: برچسب‌ها: آزمایش تیرهای معین
ن : ع غ
ت : ۱۳٩٠/٦/٢٧
نظرات ()
 
جهت اطلاع از تنظیمات و ویــــرایش این قالب اینجا را کلیک کنید.

.:: کلیک کنید ::.