وبلاگ blog" name="description" />, Weblog, Daily, Writing, PersianBlog, persianweblog , Blog , Persian , Iran , Iranian, Farsi, Weblogs, Blogs, وبلاگ, يادداشت روزانه, پرشين بلاگ , وبلاگ فارسی , وبلاگ ایرانی , وب نوشت " name="keywords" /> <-BlogTitle->
 

<-blogTitle->

<-BlogDescription->

<-PostTitle->
ساعت <-PostTime-> روز <-PostDate->  کلمات کلیدی: <-TagName->
<-PostContent->
لینک دائم لینک دائم   لینک دائم نظر شما (<-count->)   لینک دائم نویسنده: <-PostAuthor->  
← صفحه بعد صفحه قبل →
 
<-PageContent->

 
 
 
 
donestani.persianblog.irبه این وبلاگ علمی سر بزنید دریافت کد خداحافظی

بنام خدا

اصول مکانیک کوانتومی

 

اصل 1) حالت یک سیستم کوانتومی توسط  توصیف می شود .  یک تابع حالت است که ما فرض می کنیم این تابع کلیه اطلاعاتی که در مورد سیستم وجود دارد در درون خود کنجانده است.  تعریف شده باید شرایط یک تابع موج را داشته باشد. واحد  در مختصات n بعدی و K ذره ایm-n/2  است. و اما به ازای هر K ذره تابع  تابعی از 4K+D(excess) بعد خواهد بود.

 

تکمیل:

 

این معادله ، معادله شرودینگر نامیده میشود و دو ویژگی مهم دارد که باید به آنها دقت شود.

1- معادله شرودینگر یک معادله خطی وهمگن نسبت به  است . در نتیجه اصل بر هم نهی بر قرار است یعنی اگر

 

جوابهای معادله شرودینگر باشد آنگاه   هم جوابی از معادله است.

2- معادله شرودینگر یک معادله مرتبه اول نسبت به زمان است از اینرو حالت مربوط به زمان t0 حالتهای بعدی را در زمانهای دیگر تعیین می کند.

حالت مانا : حالتی است که چگالی احتمال به زمان وابسته نباشد.

 

معادله شرودینگر یک معادله مرتبه اول نسبت به زمان و یک معادله مرتبه دوم نسبت به مکان است. و همچنین وجود i در معادله امکان وجود جوابهای نوسانی را فراهم می کند.

 

باید اشاره شود وقتی که معادله شرودینگر برای ذرات متحرکی که با سرعتهای نسبیتی سروکار دارند بکار برده میشود نمی توانیم انتظار معتبر بودن آنرا داشته باشیم. این وضعیت به دلیل آن است که این معادله طوری طرح ریزی شده است که با معادله انرژی کلاسیک که برای سرعتهای قابل قیاس با سرعت نور نادرست است سازگار باشد. در سال 1928 ه.ق (1307ه.ش) دیراک نظریه نسبیتی مکانیک کوانتومی را به وجود آورد وی اصولا همان نظریه شرودینگر را بکار گرفت با این فرق که به جای رابطه  از رابطه نسبیتی آن  استفاده کرد. برای ذره آزاد نسبیتی معادله کلاین- گوردون به صورت زیر است:

 

 

اصل 2) برای هر کمیت قابل مشاهده فیزیکی یک عملگر هرمیتی خطی وجود دارد . محدودیت عملگرهای هرمیتی به صورتی است که مقادیر میانگین کمیتها بایستی اعداد حقیقی باشند.

شرط خطی بودن:                                 

شرط هرمیتی بودن:                               

 

اصل 3) تنها مقادیر ممکنی که می توان از اندازه گیری کمیت های فیزیکی قابل مشاهده G بدست آورد ویژه مقادیر gi حاصل از معادله  است.

 

اصل 4) ویژه توابع  که دارای ویژه مقدار gi برای عملگر G که یک عملگر هرمیتی خطی است یک سری کامل را بوجود می آورند. پس می توان نوشت :                            

 

اصل5)مقدار میانگین برای  توسط معادله زیر داده می شود این مقدار میانگین در زمانی تعریف می شود که سیستم در آن لحظه باشد.

 

اگر بخواهیم احتمال مشاهده مقدار gi در یک اندازه گیری از عملگر G در زمان t را بدست بیاوریم از رابطه زیر استفاده می کنیم.

 

حالت خاص اگر تابع  یکی از ویژه توابع G باشد در آن صورت :                

 

اصل 6) تحول زمانی حالت یک سیستم نا آشفته توسط معادله وابسته به زمان شرودینگر داده می شود :

 

تکمیل:

تابع حالت یک سیستم در مکانیک کوانتومی به چه صورت تغییر می کند؟

1-    تغییر پیوسته با زمان . این تغییر توسط معادله وابسته به زمان شرودینگر داده می شود . این تغییر یک تغییر ناگهانی و گسسته و احتمالی است.

2-    تغییر ناگهانی در  که از یک اندازه گیری حاصل می شود که به آن تقلیل تابع موج می گویند.

 

مسئله: فرض کنید که در زمان t یک اندازه گیری از موضع ذره ای انجام شود و تابع حالت ذره  درست در لحظه قبل از اندازه گیری باشد.

 

 

همچنین بنابر نتیجه اندازه گیری ذره در ناحیه کوچکی از فضا یافت می شود.

سوال: تابع حالت  دقیقا بعد از اندازه گیری چگونه است؟

جواب: اولا باید برای اینکه بدانیم  چگونه است باید اندازه گیری دیگری از موضع ذره در زمان t+ بعد از اندازه گیری اول انجام داد. فرض میکنیم فاصله بین t+ تا t که از لحظه اول اندازه گیری شده است بی نهایت کوچک است. پس همچنان ذره در محدوده  است. چون  چگالی احتمال یافتن مقادیر مختلف x را نشان میدهد پس نتیجه می گیریم که تابع  در خارج از ناحیه  صفر است. و باید شبیه شکل زیر باشد:

 

نتیجه گیری : اندازه گیری موضع ذره در زمان t تابع  را از وضع پاشیده شده در کل فضا به وضعیت جایگزیده در ناحیه  تقلیل می دهد.

 

بحثهایی در مورد تقلیل:

تغییر  به  یک تغییر احتمالی است.و اینکه مکانیسم عمل و در چه مرحله ای از اندازه گیری تقلیل اتفاق می افتد روشن نیست.

 

دیدگاه دانشمندان در مورد موضوع تقلیل :

1-    تقلیل تابع  به عنوان یک اصل اضافی در مکانیک کوانتومی تلقی می کنند.

2-    قضیه تقلیل را می توان از سایر اصول استنتاج کرد.

3-    قضیه تقلیل را رد می کنند.

 

بالن تاین:

از تفسیر هنگرد آماری مکانیک کوانتومی اینشتین طرفداری می کند که در آن تابع موج حالت یک سیستم تکین را توصیف می کند. بلکه یک توصیف آماری از مجموعه تعداد زیادی از سیستمها را میدهد. که همگی به نحو یکسانی تهیه شده اند { یک مجموعه}. در این تفسیر تقلیل تابع موج مطره نمیشود.

 

مکانیک کوانتومی طبیعتی احتمالی دارد . و چون کوانتوم با قطعیت صحبت نمی کند در نتیجه نمی تواند واقعیت فیزیکی را به طور کامل توصیف کند بلکه قوانین احتمالی آن تنها تابعی از قوانین جبری است که در سطح مکانیک زیر کوانتومی عمل میکند و با متغییرهای نهانی سروکار دارد.

 

بوهم:

فیزیکدان معروف این وضعیت { تقلیل تابع موج } را با حرکات براونی غبار در فضا مانسته می داند. موضع در معرض افتاخیزکاتوره ای قرار می گیرد. بطوریکه حرکت آنرا نمی توان با دانستن موضع و سرعتش کاملا معین کرد.

 

 

حرکات براونی:

این حرکت در اثر برخورد با مولکولهای گاز حاصل می شود و این حرکت را میتوان با متغییرهایی در سطح مولکولی تعیین کرد. مانسته با حرکات براونی ، حرکات الکترونها را میتوان توسط متغییرهای نهانی موجود در یک سطح مکانیک زیر کوانتومی تعیین کرد.

در مکتب کپنهاگ که توسط هایزنبرگ و بوهر توسعه داده شده وجود متغییرهای نهانی انکار و ادعا می شود که قوانین مکانیک کوانتومی قادرند واقعیت فیزیکی را به طور کامل توصیف کنند.

 

 

جی.اس.بل:

در سال 1964 ثابت کرد که در تجربیات مشخصی بایستی پیشبینیهای هر نظریه موضعی متغییرهای نهان ممکن متفاوت از پیش بینی های مکانیک کوانتومی باشد. در یک نظریه موضعی دو سیستم خیلی دور از هم مستقل از هم عمل می کنند. نتیجه این آزمایشها با پیشبینیهای مکانیک کوانتومی در توافقند و بدین ترتیب شواهدی بسیار قوی بر علیه همه نظریه های جبری متغییر نهان موضعی در اختیارند. شاید در طبیعت یک کاتورگی بنیادی وجود دارد که از هیچ طریق جبری قابل توضیح نیست.

 

عقاید و تفکراتی در مکانیک کوانتومی:

 

واقع گرایی (عینیت)

عقیده ای است که بنابرآن واقعیت با خواص خود مستقل از مشاهده ناظر ، وجود خارجی دارد. قبول موضع امکان کنش از راه دور را نفی می کند و بر اصل نسبیت تاکید دارد که سرعت حرکت هر اثری از یک سیستم به سیستم دیگر نباید از سرعت نور تجاوز کند.

 

ذهن انسان و مکانیک کوانتومی

زمانی که نتیجه اندازه گیری به ضمیر خودآگاه ناظر وارد می شود از همین رو در مکانیک کوانتومی بایستی نقش یک موجود آگاه با نقش وسیله اندازه گیری بی روح متفاوت باشد.

 

ویگنر:

قوانین طبیعی حاکم بر موجودات آگاه احتمالا متفاوت از قوانین اشیای بی روح اند . وی نظر دانشمندان را به موضوع اثرات ، غیر عادی، آگاهی بر روی ماده جلب می کند.

 

هارولد موروویتر:

ذهن انسان به عنوان ناظر، نقش لاینفکی را در کلیه رخدادهای فیزیکی بر عهده می گیرد.

 

بررسی معادله شرودینگر وابسته به زمان:

اگر هامیلتونی مستقل از زمان باشد امکان وجود حالاتی با انرژی معین در بین است که در معادله زیر صدق می کند.

 

اما معادله وابسته به زمان شرودینگر  می باشد که با انتگرالگیری از معادله بدست می آوریم  ثابت B مستقل از زمان است.و تابعی از مکان است.  تابعی از مختصات و زمان است. اینجا  نشان میدهیم. در حالتی که انرژی آن ثابت است.

 

 بیانگر تغییر زمانی در فاز تابع موج  است و هیچ معنای فیزیکی ندارد و  را بعنوان یک تابع موج تلقی می کنیم.

 

اصل بورن:

احتمال یافتن ذره در زمان t در فاصله بین x و x+dx برابر با  است.

 

Pg: احتمال مشاهده مقدار g در یک اندازه گیری از کمیت G است.معادله فوق برای یک متغییر ناپیوسته صادق است.

در حالت پیوسته  است که P(g) چگالی احتمال مشاهده مقادیر مختلف G است.

 

 




:: برچسب‌ها: اصول مکانیک کوانتومی
ن : ع غ
ت : ۱۳٩٠/٦/٢٧
نظرات ()
 
جهت اطلاع از تنظیمات و ویــــرایش این قالب اینجا را کلیک کنید.

.:: کلیک کنید ::.