ساختار فوق ریز

                      به نام خداوند جان و خرد

  

 

 

                              ساختار فوق ریز

                         High fine structure

 

 

 

 

تهیه و تنظیم:

                      معصومه حسینی واجاری

                        مینا پورعینی

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

پیش از اینکه بخواهیم با ساختارریز آشنا شویم لازم است  با چند مفهوم آشنا شویم :

1-اسپین هسته

2-گشتاور دوقطبی

3-گشتاور چارقطبی

اسپین هسته

هر حالت هسته را با یک عدد کوانتومی "اسپین"محصر به فرد مشخص می کنیم که نمایانگر تکانه کل (مداری و ذاتی)تمام نوکلِِیونهای هسته است. بردار  را میتوان به صورت حاصل جمع مؤلفه های مداری وذاتی تکانه زاویه ای در نظر گرفت.

(1.1)                                              

(2.1الف)                                                                                 

(2.1ب)                                                               

 

که چگونگی تجزیه طبق رابطه(2.1الف)یا(2.1ب)بیشتر به راحتی ما بستگی دارد . عدد کوانتومی رابطه ساده ای با بردار دارد

(3.1)                                                                                  (4.1)                                                           

رابطه (1.1) در اصل مجموعه ی بسیار پیچیده ای از تعدادی بردار را نشان میدهد که منجر به یک برایند می شود و ممکن است واضح نباشد که چرا میتوانیم از ساختمان داخلی هسته صرف نظر کنیم و آن را به صورت ذره ای بنیادی که مثل یک ذره دارای یک عددکوانتومی ذاتی است در نظر بگیریم . این تنها بدین علت است امکان پذیر است که برهمکنشی که هسته تحت تاثیر آن است مثل میدانهای الکترو مغناطیسی ایستا به اندازه کافی قوی نیست که ساختمان داخلی را تغییر دهد یا جفت شدگی نوکلیونها را که منجر به رابطه(1.1)می شود بگسلد.

برای حرکت الکترونها در اتمها نیز میتوانیم یک تکانه الکترونی کل تعریف کنیم

(5.1)                                          

 

که در آن بردار های  و  به حالت های الکترونی مربوط میشوند.مشابه مورد هسته ای اغلب می توانیم (ولی نه همیشه) کل الکترونها را دارای یک تکانه منفرد در نظر بگیریم.

سر انجام مواردی هستند که بهتر است کل تکانه های زاویه ای هسته ای و الکترون را که اغلب معمولا با نشان داده می شود در نظر بگیریم

(6.1)                                                           

گشتاور دو قطبی مغناطیسی

به طور کلاسیک گشتاور دو قطبی مغناطیسی  از حرکت ذرات باردار حاصل می شود و می توانیم آن را به عنوا ن وسیله تشخیص توزیع جریان ها یی در نظر بگیریم که در اطرافشان (روی بار های در حال حرکت دیگر)اثرات" مغناطیسی" به وجود می آورند . وقتی به حد کوانتومی می رسیم, رابطه ی مشابهی را با یک فرق غیر کلاسیکی به دست می آوریم:تکانه ذاتی (اسپین) هم در تولید گشتاور مغناطیسی سهیم است.

در اینجا به طور خلاصه الکترومغناطیس کلاسیک را که منجر به گشتاور دو قطبی مغناطیسی می شود مرور می کنیم. توزیع جریانهایی را در یک نمونه که حجم معینی از فضا را اشغال کرده است در نظر می گیریم.توزیع جریان توسط چگالی جریان  مشخص می شود. بردار  نقطه مشخصی از نمونه را نسبت به مبدأ نشان می دهد. در این صورت، تابع برداری  اندازه و جهت جریان الکتریکی را در واحد حجم  در آن نقطه به دست میدهد . دستورالعمل محاسبه میدان مغنایسی  ناشی از جریان بسیار ساده است:اول پتانسیل برداری  را در نقطه  مورد نظر با انتگرال گیری (جمع زدن)روی تمام جریانهای نمونه محاسبه میکنیم                                                                (7.1)                                     

 

و سپس میدان مغناطیسی را از رابطه  به دست می آوریم .بعد از کمی عملیات ریاضی که می توان آن را در کتاب های استاندارد الکترو مغناطیس یافت، می توانیم پتانسیل برداری را به صورت زیر بنویسیم

(8.1)                                                       ویا            

(9.1)                                              

که در آن داریم

(10.1)                                                                                         جمله اصلی غیر صفر با گشتاور دوقطبی مغناطیسی توزیع جریان، ،مشخص میشود. کاری که انجام داده ایم، بسط چند قطبی توزیع جریان است که جمله مرتبه پایین آن (دو قطبی)از همه مهمتر به نظر می آید.قسمت زیر انتگرال  شامل چگالی بار و حاصلضرب برداریاست که در مورد ذره ای به جرم درست برابر می شود که در آن تکانه زاویه ای است. اگر به حد کوانتومی برسیم چگالی بار میشود و با توجه به تجربه مان در مکانیک کوانتومی می توانیم آن را به صورت زیر بنویسیم.

 

(11.1)                                       

 

اگر تابع موج مربوط به حالت معینباشد در این صورت فقط مولفه این انتگرال غیر صفر است و داریم

 

(12.1)                                     

 

(13.1)                                                                                                                                                            

 

که در آن   است.

چیزی که در آزمایش به عنوان گشتاورمغناطیسی مشاهده می کنیم بنا به تعریف مقدار  است که متناظر با بیشینه مقدار مولفه  تکانه زاویه ای است.عدد کوانتومیدارای بیشینه مقدار  است و بنا بر این گشتاور مغناطیسی  عبارت است از

(14.1)                                                                                       

 

کمیت دارای بعد گشتاور مغناطیسی است ( عدد کوانتومی بدون بعد است)و مگنتون نامیده میشود. اگر به جای  جرم پروتون را قرار دهیم مگنتون هسته ای بدست می آید

 

                                                                                                

 

و با قرار دادن جرم الکترون مگنتون بور  حاصل می شود

 

                                                                                                                        

                                            

 

با در نظر گرفتن اسپین ذاتی که مشابه کلاسیکی ندارد می توانیم معادله (14.1)را به سادگی تعمیم دهیم

 

(15.1)                                                     

 

که در آن   و  مولفه های مداری و ذاتی ضریب در بردار  هستند.مقادیرشان را با توجه به شرایط هر ذره می توان تعیین کرد: برای پرو تون1=  است و را باید برای  "پروتون آزاد"به طوری که  وارد  نشود اندازه گیری کرد.چنانکه بعدآ در این فصل خواهیم دید، اندازه گیری شده برای پروتون برابر 5.5856912 می شود.برای نوترونها که بدون بار هستند می توانیم  را برابرصفردرنظر بگیریم و  اندازه گیری شده را برابر 3.8260837-به دست آوریم.

در هسته های واقعی برای در نظر گرفتن اثرات نوکلئونهای دیگر، تصحیحی باید وارد شود که در اینجا در مورد آن بحث نمی کنیم.

گشتا ورچار قطبی الکتریکی                                                                                      

 

اکنون به جای جریانها، توزیع بارها را در هسته در نظر می گیریم .از یک نقطه در خارج پتانسیل الکتریکی شکل زیر را دارد:                                                                                                                                                             (18.1)                                                                                                                                                                                                                         که مشابه رابطه (1-7)برای پتانسیل برداری مغناطیسی  است.به طور کلاسیک به هر توزیع باری می توان یک میدان تک قطبی(کولنی)که متناسب با کل بار است نسبت داد.اگر توزیع باری درست کنیم که در آن کل بار برابر صفر باشدبه آسانی می توانیم بالاترین چند قطبی بعدی را که میدان  دوقطبی است مورد مطالعه قراردهیم  نمونه استاندارد چنین توزیعی بارهای     هستند که به ترتیب در نقاط        و        قرار گرفته اند.به طور کلی هر توزیع باری که تقارن کروی نداشته  باشد میتواند غیر از میدان تک قطبی دارای میدان دو قطبی نیز باشد.(یک راه تشخیص سهم هر یک از آنها در میدان کل این است که میدان الکتریکی تک قطبی بر حسب     ومیدان دوقطبی بر حسب     تغییرمی کند). درست همان طور که اضافه کردن بارهای مساوی و مخالف در محلهای مختلف میدان دو قطبی ایجاد می کند ،اضافه کردن دو قطبیهای مساوی و مخالف باعث صفر شدن میدان دو قطبی و تولید چند قطبی بالاتر بعدی یعنی میدان چار قطبی میشود.به عنوان مثال ،میتوانیم بار     یک دو قطبی را در مرکز مختصات و بار      را در      ودر کنار دو قطبی دیگری با بار       در مرکز مختصات و بار     در     قرار دهیم. میدان چار قطبی الکتریکی مشخصا  به      بستگی دارد.

 با بسط ضریب         درمعادله  (1-18) فورا جزئیات ریاضی بسط چند قطبی میدان الکتریکی را به دست می آوریم

 (16-19)                                                    =                                     (16-20)                                                                                                                               که در آن     زاویه بین    و     است وفرض کرده ایم که       با شد.(یعنی نقطه مشاهده خیلی از هسته دور است. برای بر هم کنش الکترو نهای اتم که بر ساختار فوق ریزحاکم است این تعریف خوبی به شمار می رود.)  بنا براین داریم :                                                                                                                               (16-21)                                                                                                                                   این انتگرال در جمله اول بار کل     را به دست می دهد که از نظر ساختار هسته ای جالب توجه نیست. جمله  دوم در شرایط معمولی صفر است زیرا حالتهای هسته ای ،با تقریب بسیار خوبی  از مرتبه یک قسمت در    قسمت ،دارای حالتهای با پاریته معین هستند.در حد کوانتمی و با قرار دادن      به جای    مقدار زیر انتگرال تابع فردی از مختصات می شود ولذا انتگرال برابر صفر خداهد شد. (با انتخاب مبدا در مرکز توزیع بار هسته و قرار دادن   در امتداد محور   ، هندسه مسئله ساده  می شود . در این صورت     برابر    است وتحت عملگر پاریته                تبدیل میشود در حالی ک             است. در نتیجه عبارت زیر انتگرال  فرد       و مقدار انتگرال برابر صفر میشود.)  اولین جمله جالب در بسط  چند قطبی ، جمله چار قطبی است                   که گشتاور چار قطبی هسته را چنین تعریف می کنیم :

(16-22)                                                                                                                 که در آن مثل مورد گشتاور دو قطبی مغنا طیسی از محور مرجع بخصوصی استفاده می کنیم  ،یعنی  را نسبت به محوری که تصویر اسپین هسته روی آن بیشیینه است اندازه گیری می کنیم.                                گشتاور چار قطبی هسته مشخص می کند که هسته کروی است  (که برای آن    )   یا غیر کروی  .اگر     شود ، هسته ها را غیر کروی کشیده مینامند.یعنی در رابطه                      (1-22)کمیت   به طور متوسط مثبت است. به عبارت دیگر ،مقدار بیشتری از چگالی بار هسته درامتداد محور   قرار  گرفته است تادر امتدادشعاع متوسط شکل (1الف)این مورد را نشان می دهد.اگر   منفی شود ،محور   چگالی  بارکمتری از هسته راخواهد داشت و هسته پهن میشود. در این مورد    است و تغییر شکل پخت  است .شکل (1ب)                                                                                                                                   انرژی برهم کنش توزیع بار هسته با پتانسیل اعمال شده از خارج      بدین قرار است:                                    (1-23)                                           

                                                             

       

                        شکل1                                                                                           که انتگرال باز هم روی حجم هسته است.(توجه کنید هنگامی که     باشد ،این عبارت به صورت رابطه آشنای  نقطه باردار در میدان خارجی در می آید .)اگر     را با استفاده  از بسط تیلور حول مرکز هسته  بسط  میدهیم،در این صورت یک جمله ثابت وجود دارد که به           وابسته است که مورد نظر نیست ،بعلاوه یک دو قطبی به دست می آید که شامل انتگرالهایی به شکل زیر است :

                                                                                              که با توجه به بحث پاریته که در بالا آمد برابر صفر می شود ، و یک  جمله غیر صفر چار قطبی نیز به دست خواهد آمد که متناسب با انتگرالهایی به شکل زیر است:

                                                                                         درکل نه جمله موجود است (شامل   ،    وغیره ). اگر میدان خارجی  دارای تقارن استوانه ای باشد،در این صورت می توانیم سهم چار قطبی الکتریکی را در انرژی به شکل زیر تقلیل دهیم                                         (16-24)                                                                                                                                    که در آن     زاویه بین محور تقارن  (در اینجا محور  )و محور تقارن هسته است . گشتاور چارقطبی نسبت به محور  محاسبه می شود (راستای تقارن  )در حالی که Qدر معادله (22.1)نسبت به   یا راستای تقارن هسته محاسبه می شود .موقع محاسبه معادله (24.1)باید ارتباط جهتی دستگاه های مرجع مختلف را در نظر بگیریم.تکانه زاویه ای هسته دارای مولفه    نسبت به محور انتخابی   است ،و در این صورت

(25.1)                                  &nbsp

/ 0 نظر / 16 بازدید