مکانیک سیّالات کاربردی

  باسمه تعالی

 

مکانیک سیّالات کاربردی                                    

 

 

آموزش منطقه چهار عملیات انتقال گاز

 

 

استادنساجیان

مقدمه

مطالعه رفتار وعملکرد گازها ومایعات درحالت سکون ویاحرکت ودر شرایط مختلف فیزیکی بخش مهمی از علم مکانیک را در بر می گیرد که به آن مکانیک سیّالات می گویند.

نظر اجمالی به محیطهای صنعتی مانند پالایشگاهها لزوم مطالعه این رشته از علم مکانیک را در تماس با مسائل مختلف صنعتی بسیار ضروری می نماید.

به طور مثال اصول وعملکرد تلمبه ها،توربینها،کمپرسورهاومسائل نظیر انتقال سیّالات،محاسبات مربوط به لوله کشی،افت فشاروتلفات متعلقه وبالاخره کلیه مسائل مربوط به تحولات مختلف گازها وغیره جزئی از این دانش وسیع راشامل می گردد.

مشخصات یک سیال   

کلمه سیال به مایعات وگازها هردواطلاق میگرددواین به خاطرخواص مشترک فیزیکی است که آنها درمقام مقایسه با جامدات از خودنشان میدهند.

تفاوت بین سیّالات وجامدات عمدتا درفاصله مولکولی آنهاست،که این فاصله مولکوتی در سیّالات بیشتر از جامدات است.از نظرساختمان مولکولی،مولکولهای یک جسم جامددرشرایط عادی دماوفشارگرچه دارای لرزش ونوسان می باشندولی نسبت به یکدیگر دارای فواصل متوسط ثابتی هستند.به عبارت دیگر نیروی چسبندگی بین مولکولی (که در جامدات به علت نزدیکتر بودن مولکولها به یکدیگربیشتر از سیّالات است)درمقابل نیروهای خارجی که به جسم جامد وارد می آید مقاومت نموده مانع جریان آنها نسبت به یکدیگر میگردد.درسیّالات فاصله متوسط بین مولکولها به مراتب بیشتر از جامدات بوده به همین دلیل نیروی چسبندگی بین مولکولی آنقدر زیاد نیست که از حرکت مولکولها نسبت به یک دیگر جلوگیری نماید.به عبارت دیگر سیّالات درمقابل اعمال نیرو جریان پیدامی کنند.

ازدیگر خواص سیّالات این است که سیّالات در مقابل نیروی برشی مقاوم نبوده واین نیرو باعث حرکت مولکولهای سیال نسبت به یکدیگرخواهد بود.

یکی از تفاوتهای اساسی بین گازها ومایعات درجه قابلیت تراکم آنهاست.علاوه بر این مایعات حجم مشخصی از یک ظرف را اشغال نموده ودارای سطح آزادوارتفاع مشخصی میباشند در صورتی که گازها چنین نیستند.

 

اندازه گیری کمّیات مربوط به سیّالات

در اینجا تکنیک هایی را مورد بحث قرار میدهیم که برای بعضی از خواص در سیّالات واندازه گیری بعضی از پارامترهای جریان مورد استفاده قرار می یرند.

 

1- 1ندازه گیری فشار

یکی از روشهای ساده ومعمولی برای اندازه گیری فشار سیّالات (درفشار کم) استفاده از پیزومتر    (piezometer)   ومانومتر   (manometer)است که هر دوی این فشار سنجها اساسشان برمشاهده تغییرارتفاع ستون(یاستونهایی) ازمایع که تعادل یافته اند، قراردارد.

 وقتی که جریان به صورت موازی باشد، تغییرات فشارازنظرئیدرواستاتیکی عمودبرخطوط جریان می باشدولذا با اندازه گیری فشار، فشاردرهرنقطه ای از سطح مقطع رامی توان تعیین نمود.

برای اندازه گیری فشار استاتیکی در سیّالی که در لوله صاف حرکت می کند ازدهانه پیزومترمطابق شکل1-1 استفاده کنیم. دهانه پیزومتررابایدعمودبرلوله وصل کنیم،همچنین هیچ گونه پلیسه ای در لبه داخلی دهانه نباید وجود داشته باشددرغیراین صورت جریانهای تلاطمی موضعی به وجود خواهدآمد که باعث خطا دراندازه گیری  می شود. 

شکل1-1

 

 


      h

 


شکل1-1پیزومتر

 

 

 


مانومتر حالتی از پیزو متر است که در آن از لوله خمیده به شکل  Uاستفاده می شوداین کار سبب می شود که با آن بتوان هم فشار مایعات وهم فشار گازهارا اندازه گیری نمود.شکل2-1

 

 

                               

 

 


جهت اندازه گیری اختلاف فشار بین دو نقطه از مانو متر تفاضلی  ( Differential manometer)استفاده می شود. مطابق شکل 3-1

                                                                                                   2             1

                                                                          جریان سیال

 

 

 


                    X         

                                                                                      

                                                                       

                     
                      شکل 3-1 مانو متر تفاضلی

 

از آنجائی که در بالاتر از h دو ساقه مانو متر از یک مایع پر شده اند لازم نیست که به حساب آیند،زیراکه اثر فشار ناشی از مایع در هردوساقه یکسان است.در ساقه دست چپ اگر تراز x-x رامبنا قرار دهیم داریم:

 

درساقه دست راست نسبت به همان مبنا                       

 

که درآنplجرم حجمیمایع مانومتراست و pجرم حجمی سیال است.

 

 

 

رابطه فوق برای هر مانومتر تفاضلی افقی به کار می رود.

مثال1-1

آب در لولهای مطابق شکل 3-1 که به آن یک مانومتر تفاضلی جیوهای وصل است حرکت می کند. ارتفاع hبرابر 226mm می باشد. اگرسطح جیوه 200mmپائین تراز محور لوله درنقطه 2باشد اختلاف فشاربین دونقطه1و2را          

حساب کنید.

حل:

 

= (13.6 – 1) × 10 ×9.81×0.226 pa

= 27.9 k pa

اگر فشارهای زیاد را بخواهند اندازه بگیرند، فشار سنجی مانند فشار سنج بوردن (Bourdon) مورد استفاده قرار      می گیرد این ابزاردارای یک لوله پهن فلزی (مقطع بیضی شکل)است که به شکل دایره خمیده شده است. یک انتهای لوله مسدود ولی آزادوانتهای دیگرش بازوبه نقطه مورد اندازه گیری متصل است.در اثر فشاری که برسیال موجود دراین لوله وارد می شود این لوله تمایل پیدامی کند که از حالت خمیده درآمده وصاف گردد،درنتیجهانتهای بسته این لوله  شروع به حرکت می کند که با اتصال قطعاتی به آن می توان این حرکت را به یک حرکت دورانی توسط یک عقربه تبدیل نمود. درنتیجه صفر این فشار سنج مطابق با فشار معمولی (یک جو)می باشد.

2-1 اندازه گیری سرعت

چون تعیین سرعت در تعدادی از نقاط سطح مقطع امکان تعیین سرعت حجمی (دبی)رافراهم می سازد. اندازه گیری سرعت یکی ازمهمترین روشهای اندازه گیری در مورد سیالات است.

یکی از ساده ترین ومتنوع ترین وسایل اندازه گیری سرعت مایعات وگازها لوله پیتوت(Pitot Tube)است. با این لوله می توان حرکت نسبی سیال (نسبت به خودش) راچه درحالتی که سیال در لوله حرکت می کند وچه درحالتی که سیال ساکن است وچیزی درسیال حرکت می کند(مثل هواپیما یا کشتی یاقایق) اندازه گرفت.لوله پیتوت سرعت سیال رانسبت به خود در نقطه ایکه نوک لوله قرار دارد اندازه می گیرد . بنابراین اگرسرعت سیال در مقطع مورد نظ تغییر کند طبعا می بایست سرعت رادرنقاط مختلف اندازه گرفت تا اینکه سرعت میانگین به دست آید. اصل کار این وسیله را با توجه به شکل 4-1 می توان دریافت.

                                                                                    جریان سیال

                                     

شکل 4-1لوله پیتوت

نوک دستگاه از دو لوله تودرتوومتحد المحورتشکیل شده وانتهای لوله خارجی در نقطه نوک دستگاه به انتهای لوله داخلی وحول آن جوش خورده است.تنهاانتهای لوله داخلی در این نقطه بازمی باشد ودر موقع اندازه کیری محور این دو لوله ی متحد المحور در امتداد مسیرحر کت سیال قرار داده می شود.در حالی که لوله خارجی سوراخهایی در سطح جانبی خود دارد و این سوراخها در امتداد عمود بر مسیر حرکت سیال قرار دارند در نتیجه لوله خارجی تنها در معرض فشار استاتیک سیال واقع است درحالیکه انتهای لوله داخلی علاوه براین،فشار ناشی ازتخریب بلندای سرعت دراین نقطه رانیز لمس می کند در نتیجه اختلاف فشار بین سوراخ لوله داخلی وسوراخهای لوله خارجی که تفاوت سطح مایع در دوشاخه مانومترمتصل به آنها نشان دهنده آن میباشد ناشی ازباندای سرعت سیال است. یعنی

 

Hp= u^2/2×g یا  U=√2×g×h×p

برای اینکه معادله درست باشد ضریب تصحیحی به نام ضریب سرعت (Cv)باید در معادله گذاشته شود.                                

                                                                                                            

U=Cv √2×g×h

درعمل مقدار  Cvنزدیک به یک است .باید توجه داشت که درمعادله فوق  hpاختلاف بلندای مورد نظربرحسب متراست یعنی

Hp=p1-p2/ p×g

 

که درآن p1-p2اختلاف فشار اندازه گیری شده توسط مانومتراست(تفاوت سطح مایع درشاخه دینامیکی واستاتیکی آن)

اگر چنانچه برای اندازه گیری اختلاف فشار از مانومتر تفاضلی استفاده شده باشد در این صورت ازرابطه زیرمی توان استفاده نمود.

P1-p2= (pl-p) g×h

مثال2-1

یک لوله پیتوت به قایقی که با سرعت 36km/hدرآب دریا (چگالی 1/08) حرکت می کند،وصل است. اگر ضریب سرعت دستگاه0.96 باشد فشار شاخه پوینده (دینامیک)آنرادرسطح دریاحساب کنید.   

حل:

36km/h = 36×10^3 /60×60 =10m/s

 

U= Cr √2×g×h×p

 

Hp = p1-p2 / p×g

 

اما در شاخه استاتیک (ایستا)در سطح دریا

P2=0

 


U= Cr √ 2×p1 / p                 10 = 0.96 √( 2×p ) /1080

 

P1=58.6kpa

 

اصول اساسی جریان سیالات

هر گاه سیالی در داخل یک لوله حرکت کند الزاما ذرات آن دارای یک سرعت نمی باشند بلکه در اکثر موارد هر یک   ازذرات سیال ممکن است باسرعتی متفاوت درجهاتی مختلف درحرکت باشند.

 

 

 

 

 

 


                                                                                                               جهت جریان سیال

 

 

 

 

 



U                   سرعت میانگین (درجهت x)                     سرعت واقعی ذرات سیال

 

1-2 سرعت واقعی ومیانگین سیال

 

سرعت میانگین در هرمقطع یاهرمرزعبارت است از میانگین سرعت تمامی ذرات در آن مقطع یامرزودرامتدادعمود برآن، به عنوان مثال سیالی راکه درداخل یک لوله مطابق شکل (1-2) نمایش داده شده درنظر بگیرید.

اگر سیال درجهتx حرکت نماید سرعت میانگین درآن امتدادu خواهدبود واز آنجائی که سرعت منتجه درامتدادy ،صفراست نتیجه می گیریم که سرعت میانگین در امتدادy صفر می شود.    

درمکانیک سیالات دراغلب موارد ازسرعت میانگین استفاده می کنیم ولذاکلمه سرعت همیشه به معنای سرعت میانگین به کار میرود.

2-2 جریان پایدار

اگر سرعت سیال درهرمرزی نسبت به زمان تغییر نکند جریان را پایداریاآرام می گویند. البته این بدین معنی نیست که سرعت سیال دربالاوپایین آن مقطع یکسان است. بلکه فقط به این معنی است که سرعت سیال درمرزخاصی ثابت است.جهت روشن شدن موضوع حرکت سیال از لوله ای به داخل ظرفی که درقاعده آن یک مجرای خروج وجود دارد مطابق شکل(2-2)درنظربگیرید.

تحت چنین شرایطی جریان ناآرام می باشد. زیرااگرچهui ثابت

است uo ثابت نیست وبا افزایش ارتفاع سیال درمخزن ،h زیاد

                                    Ui          می شودواین افزایش آنقدر ادامه می یابد                                                

تا اینکهh  وuo هردوبه مقداری ثابت برسند

ودراین هنگام است که می گوییم به شرایط پایدار

رسیده ایم.

 

 

 

                                                                                 h            

                                                                                

 

 

 

                                                    Uo             

 

3-2 سرعت حجمی جریان(v˙) یا دبی

سرعت حجمی جریان نسبت به هرمرزعبارت است ازحجم سیال جاری که درواحد زمان ازآن مرز می گذرد به عبارتی                                                                              

       v˙ = dv/dt                                                                                                                                               

که علامت ˙ دربالای v  معرف حجم درواحد زمان است. اگرجریان آرام باشد، v˙ درهرمرزی که انتخاب کنیم ثابت خواهد بود یعنی

                                                                   درجریان پایدار                                               v˙= v/t                      

مقطعی دایره ای شکل به مساحت A راکه ازآن سیال با سرعت ثابت U می گذرد درنظر بگیرید؛ فاصله ای که سیال درزمانt  طی می کندut وحجم سیال جاری دراین مدت UtA است یعنی

V=UtA

اما چون

v˙=v/t

لذا

v˙=u×a

که درآن v˙ برحسب m^3/s و u برحسب m^2 می باشد.

 

4-2 سرعت جرمی جریان(m˙)

سرعت جرمی جریان درهرمرزی عبارت است ازجرم سیال عبوری ازآن مرزدرواحد زمان؛ یعنی

m˙=dm/dt

علامت ˙به معنی مقدارجرم درواحد زمان است. درجریان پایدار m˙درهرمرزی مقداری ثابت است

m˙=m/t                             جریان پایدار

ازآنجائی که جرم ویژه برابرجرم واحد حجم است

p =m/v       و     m = p ×v

                                                         لذا

m˙= p ×              

یعنی سرعت جرمی جریان برابراست باحاصل ضرب سرعت حجمی جریان درجرم حجمی سیال ، m˙ برحسب

Kg/m^3 و v˙برحسب m^3/s می باشد.

اگر به جای v˙ معادل آن U×A راقراردهیم داریم                                                       m˙= p × A×U

5-2 پیوستگی جریان

چون طبق اصل بقاء جرم،ماده نه به وجودمی آیدونه ازبین میرود درنتیجه درشرایط پایدارسرعت جرمی ورودی درهر حجم کنترل شده باید با سرعت خروجی آن برابر باشد. این اصل درموردهرسیالی چه گازچه بخاروچه مایع صدق میکند  . معادله پیوستگی جریان را به سه صورت زیر می توان نوشت.

m˙=       ثابت

m˙1 = m˙2

U1×A1× p1 =U2×A × p

که درآن اندیسهای 1و2 به ترتیب معرف مرزورودی وخروجی است.

درموردمایعات ، تغییرات جرم حجمی درآنهاکم وقابل اغماض است. درموردگازها تنهادرصورتی که تغییرات دما وفشارکم باشد، تغییرات حجمی کم وقابل اغماض خواهد بود. دراینشرایط روابط فوق به صورت زیردرمی آید.

v˙ =     ثابت

v˙1 = v˙2

U1×A1 = U2×A2        

رابطه پیوستگی ازمفیدترین معادلات درحل مسائل حرکت سیالات درحالت پایدارمیباشد.

مثال1-2 آب باسرعت 3m/s ازیک لوله به قطر 100mm  که یک نازل به قطر50mm  به آن متصل است جریان دارد.سرعت آب به هنگام خروج ازنازل راحساب کنید (مطابق شکل 3-2 )                                 1 

                                                                             2

                                                            U                                                       U1

                                                 Ф50                                          Ф100

                                                                                                                    3 m/s

 

حل: چون آب مایع وتراکم ناپذیراست (تغییرجرم حجمی قابل اغماض است) داریم

U1×A1 = U2×A2

                                            ח × 0.1^2

                                                      4

U2 = U1×A1/A2    =   3×                                 = 12 m/s

                                            ח ×0.05^2 

                                                      4

6-2 کاربرد معادله پیوستگی درلوله های انشعاب دار

معادله پیوستگی رادرمورد هرحجم کنترل شده ای(با هرحجم وهرتعداد انشعاب)می توان بکار برد.درصورتیکه جریان پایدارباشد، حاصل جمع انتقال جرمهای ورودی با حاصل جمع انتقال جرمهای خروجی برابرخواهدبود ودرحالتی که تغیرات جرم حجمی ناچیزباشد،حاصل جمع سرعت حجمی جریانهای ورودی وخروجی باهم برابرخواهند بود.  

مثال2-2

درمورد لوله انشعابی شکل زیرمیزان جریان ورودی 15L/S  است به فرض اینکه سرعت جریان هردوشاخه انشعاب با هم برابرباشند، معلوم کنید

الف – سرعت حرکت درلوله ورودی را.

ب – سرعت درهریک از شاخه ها را.

ج – جریان حجمی درهرشاخه را (مطابق شکل 4-2)

 

 

                                                                            2

                                                   U2 

                                                                                                                            1

                                                    Ф20

 

 

                                                      

/ 2 نظر / 93 بازدید
تيام

از اين پستتون خيلي خوشم اومد ولي متاسفانه چون شكلها و جدولها مشكل داشتند و ديده نمي شدند نتونستم خيلي استفاده نم.اميدوارم اصلاح كنين. با تشكر از زحماتتون

محمد

با عرض سلام وتشکر این پستوتن خلی مفیده لطفا عکسا و جدولاش رو تکمیل کنید تا بهتر از این هم بشه