مقاومت مصالح 1

جلسه اول 9/12/83

مقاومت مصالح 1

- سازه همیشه سه بعد دارد ، پس دایره یک سازه نیست ولی استوانه و کره یک سازه می باشند.

فصل اول : 1-1) سازه های مرکب :

مقدمه : در مطالب قبلی به نام استاتیک ، سکون اجسام با صرف نظر کردن از تغییر شکل آنها بررسی گردید. یعنی اجسامی مطرح شدند که تغییر شکل آنها بسیار کوچک و قابل اغماض است. در نتیجه حتما تمام آن اجسام جامد بودند. در مقاومت مصالح که دنباله همان استاتیک است ، سکون همان اجسام جامد مطرح می شودکه البته با در نظر گرفتن همان تغییر شکل های بسیار کوچک. هر جسمی حتی جسم جامد در مقابل هر نوع نیرو تغییر شکل می دهد. زیرا نیروهای خارجی وارد بر آن جسم بین مولکولهای آن جسم تقسیم شده ، و نیروهای بین ملکولی را تغییر می دهد. که این تغییر باعث می شود که ملکولها نسبت به همدیگر خیلی کم جا به جا شوند و شکل ظاهری آن جسم کمی تغییر کتدکه آن را تغییر شکل آن جسم گویند.نه تنها در آزمایشات ، در تئوری نیز می توان این تغییر شکل را به دست آورد. عکس مقدار تغییر شکل را مقاومت آن جسم گویند. برای هر نقطه و برای هر سازه شکل آن قطعه یا ابنیه و شکل قطعات آن بایستی طوری تعیین گردد که آن ابنیه بتواند وظیفه خود را به درستی انجام دهد. یعنی تغییر شکل آن از یک مقدار ماکزیمم تجاوز نکند. آن مقدار max را تغییر شکل مجاز آن قطعه گویند. این تغییر شکل مجاز بستگی به نوع ابنیه دارد. در نتیجه از ساختمانی به ساختمانی دیگر متفاوت است. که این ها را آئین نامه ها تعیین می کنند. عکس مقدار تغییر شکل را مقاومت جسم و عکس تغییر شکل مجاز را مقاومت مجاز گویند. در نتیجه مهمترین مطلبی که مقاومت مصالح مطرح می کند این است که برای هر قطعه چه نوع شکل هندسی و چند نوع ماده بایستی انتخاب گردند تا آن قطعه بتواند وظیفه خود را به درستی انجام داده و max تغییر شکل از تغییر شکل مجاز تجاوز نکند.

2-1) سازه : سازه هر چیز مصنوعی است که توسط انسان طراحی ، محاسبه و ساخته می شود تا در مفابل نیروهایی که بعدا اعمال خواهند شد وظیفه خود را به درستی انجام دهند. یعنی در مقابل آن نیروها مقاومت کند و بعبارت دیگر max تغییر شکل آن آز تغییر شکل مجاز پائین تر باشد یا مقاومت آن از مقاومت مجاز بالاتر باشد. محاسبه یعنی پیدا کردن max تغییر شکل نیروهای خرجی که بر سازه اعمال          می گردند که متنوع هستند. یکدسته نیروهای خارجی که سازه به خاطر آن طرح و محاسبه می گردد و آنها نیروهای معلوم می باشند که از مجموع دو نیرو تشکیل       می شوند : 1) بار زنده 2) بار مرده. نیروهای مرده را با D نشان می دهند و به طور تقریبی محاسبه می کنند که عبارت است از وزن سازه که ممکن است بنا به دلایلی در آینده وزن سازه اضافه گردد و به همین خاطر 40% ، نیروهای مرده را بیشتر در  نظر می گیرند ( یعنی :  × 1.4بار مرده ). دومی نیروهای زنده هستند که در بعضی از طول روز یا هفته یا ماه یا سال اضافه یا کم می گردند مانند وزن برف یا نیروهای حاصل از وزش باد یا لوازم ساختمان و یا افراد آن. نیروهای پیش بینی نشده بار زنده از بار مرده بیشتر است. لذا وزن زنده را با L نشان داده و مقدار آن را 70% اضافه در نظر        مـی گیـرند. یـعنی آنـرا 1.7L در نظر مـی گـیرند. در نتـیجه نـیروهای وارد بر سـازه  1.4D + 1.7L است. دسته دیگر نیروهای خارجی عکس العمل تکیه گاه ها        می باشد، که نیروهای مجهولی می باشندو لذا برای این که تغییر شکل سازه در مقابل نیروهای خارجی محاسبه گردند در وهله اول لازم است که عکس العمل تکیه گاه ها محاسبه شوند و به این دلیل به آنها مجهولات اصلی گویند.

3-1) انواع سازه :

سازه ها را به دو نوع دو بعدی و سه بعدی تقسیم می کنند. سازه دو بعدی را سازه مسطحه نیز می نامند. سازه دو بعدی ، سازه ای است که نیروهای وارد برآن روی یک صفحه واقع هستند. هر سازه ای دارای سه بعد است. چون در سازه های دو بعدی تمام نیروها در صفحه دو بعدی قرار می گیرند. اگر تمامی نیروها در یک صفحه واقع نباشندآن را سازه سه بعدی یا فضایی نامند. هر سازه سه بعذی از مجموع چند سازه دو بعدی تشکیل می شود که بنا بر اصل سن ونان که آنرا اصل جمع آثار نیروها نیز       می نامند و بر طبق این اصل می توان تک تک سازه ها ی دو بعدی را بررسی کرده ، آثار آنها را پیدا کرد. از مجموع آن آثار سازه سه بعدی را نتیجه گرفت. بنا به این اصل اگر بر سازه ای چند سیستم نیرو اعمال شده باشد ، اثر مجموعه همه آنها برابر است با مجموع آثار تک تک آنها.

4-1) تعادل سازه :

سازه ای را در حال تعادل گویند که یا در حال سکون باشد و یا حرکت مستقیم الخط یکنواخت داشته باشد.یعنی در هر حالت شتابش برابر صفر باشد. اگر در حال سکون باشد ، آنرا تعادل استاتیکی و اگر در حال حرکت مستقیم الخط یکنواخت باشد ، تعادل دینامیکی گویند.

5-1) معادلات تعادل :

   

چون نیرو برابر است با جرم جسم ضربدر شتاب آن جسم. وقتی جسم در حال تعادل خواهد بود یعنی وقتی0=a خواهد بود که نیروی وارد بر جسم صفر باشدیعنی مجموع نیروهای وارد بر آن جسم صفر گردد.در حالت کلی نیرو کمیت برداری است ، پس شرط جسم به صورت   نوشته می شود. این شرط لازم است ولی کافی نیست. زیرا ممکن است جسم در حال سکون باشد و یا حرکت مستقیم الخط داشته باشدولی حول یک نقطه دوران کند ، برای اینکه دوران نکند لازم است مجموع گشتاورهای وارد بر آن جسم نیز صفر گردد. یعنی . پس شرط لازم و کافی برای تعادل هر جسم به صورت                  است.

هر یک از این دو عبارت شرط لازم و دیگری کافی است و آنها را با هم معادلات تعادل نامند. از آنجا که به صورت برداری نوشته شده اند، معادلات تعادل برداری      می نامیم و در حل مسائل به روش ترسیمی به کار می روند. چون به طور کلی بردار برای روش ترسیمی تعریف گردیده است.

برای تبدیل روش ترسیمی به تحلیلی ، لازم است محورهای مختصات دلخواهی را به شکل (جسم) وابسته کرد. روش تحلیلی یعنی از اعداد و حروفات و عملیات ریاضی ، ساده ترین دستگاه مختصات که در ریاضی نیز معرفی شده است.دستگاه مختصات دکارتیاست که از مجموعه سه محور x,y,z تشکیل یافته است و اولین بار در ریاضیات به کار رفته است. لذا آن سه محور را به جسم وابسته کرده ، هر یک از دو معادله تعادل برداری بالا را روی آنها تصویر می کنیم که شش معادله جبری زیر دست می آید.

   

 

 

 

این شش عبارت را معادلات تعادل گویند و چون به صورت جبری نوشته شده اند، آنها را معادلات جبری گویندو در روش تحلیلی به کار می روند. سپس برای یک جسم یعنی برای یک سازه منفرد حداکثر دو معادله تعادل برداری یا شش معادله تعادل  جبری می توان نوشت.

   

20N

F2

F1

50N

- مسئله : در سازه دو بعدی داده شده ، نیروی مجهول را طوری بیابید که سیستم در حال تعادل باشد.                                       40cm       30cm                   

پس جهت درست است

 

F2+F3=50

چون علامت F3 منفی شد پس جهت باید عکس شود.

 

(70-b)30=0

 

30N

F3

30

cm

z

y

b

 

  a

 

 

 

 

 

 

200KgF

 F2

   F1

 60KgF

200KgF

 F3

50KgF

80KgF

- مسئله : در سیستم روبرو ، نیروهای مجهول را طوری تعیین کنید تا سیستم در حال تعادل باشد.

جواب : چون نقطه ای مانند a در تقاطع  F1وF2

پیدا می شود که در آن محل گشتاور نیروهای

مجهول صفر می شود.پس سازه هیچ گاه ایستا نخواهد بود.

6-1) حالت کلی سازه های 2 بعدی :

شکل 1-1

 

در بند 3-1 ، سازه های دو بعدی و سه بعدی تعریف گردیدند. سازه دو بعدی سازه ای است که تمام نیروهای وارد بر آن روی یک صفحه قرار داشته باشد که آنرا سازه مسطحه نیز نامند.در شکل 1-1 یک سازه دو بعدی نشان داده شده است. فقط برای اینکه قابل تجسم باشد ، برای آن شکل هندسی انتخاب کرده ایم. پس صفحه ای نشان داده شده که تمام نیروها در آن صفحه اند که آن صفحه را صفحه نیروها گویند. این صفحه ، سازه را در یک شکل شش ضلعی قطع کرده است. نیروها بر محیط آن مقطع اعامل خواهند شد که برای نمونه هفت نیرو اعمال گردیده اند. اگر در چنین اشکالی امتداد نیرو معلوم باشد مانند F1~F6  در رسم شکل علامت بردار را روی آن قرار نمی دهیم ولی اگر امتداد نیرویی معلوم نباشد مانند F7 ، علامت بردار روی آن قرار می گیرد. رسم یک سازه مطابق شکل 1-1     

وقت گیر است و از آنجا بیان ضخامت سازه این

 

سازه در بالا و پایین صفحه نیروها تاثیری در بررسی نیروها ندارد ، برای سادگی ، ضخامت سازه را رسم نکرده و مطابق شکل 2-1 سازه را به صورت صفحه برخورد سازه سه بعدی با صفحه نیروها نشان می دهیم.

شکل 2-1     

 

 

 7-1) گشتاور نیرو :

در شکل 3-1 یکی از آن نیروها در صفحه نیروها نشان داده شده است. این نیرو در حالت کلی انتخاب شده است و امتداد آن مشخص نیست. به این خاطر علامت بردار بر روی اسم آن بکار رفته است. نیروی Fi مانند هر برداری امتداد یعنی راستا دارد. خط مستقیمی که از مبدا و انتهای این بردار می گذرد. روی آن نقطه دلخواهی مانند Ai انتخاب شده و نقطه ثابت I به آن نقطه وصل شده و بردار فرض شده است.بنا به تعریف حاصلضرب خارجی بردار IAi در بردار نیروی Fi را گشتاور آن نیرو در نقطه I گویند. و آن برداری است مانند  IAi Ù Fi که بنا به ضرب خارجی دو بردار ، این گشتاور بر آن دو بردار عمود و در نتیجه بر صفحه رسم شده عمود می باشد و محا آن خطی است که از نقطه I گذشته و بر آن صفحه عمود است. و اندازه آن برابر است با حاصلضرب اندازه آن دو بردار در سینوس زاویه کوچکتر از 180 درجه بین آن دو بردار یعنی داریم :

| Mi | = | IAi | . | Fi | . Sin q ، زیرا اندازه بردار همواره کمیت جبری مثبت است. برای نشان دادن زاویه q آن دو بردار بایستی هم مبدا رسم شوند. لذا مطابق شکل بردار F0 را همسنگ بردار نیرو از نقطه I رسم می کنیم. زاویه کوچکتر از 180 درجه به دست می آید. اندازه گشتاور نیرو را لنگر آن نیرو نیز نامند. برای تعیین جهت گشتاور ، زاویه q را مطابق شکل از طرف بردار اول به طرف بردار دوم ، جهت دار می کنیم. در این صورت جهت گشتاور ، جهتی خواهد بود که اگر از آن جهت به آن صفحه نگاه کنیم ، زاویه q در جهت مثبت مثلثاتی دیده شود. در نتیجه جهت گشتاور به طرف بالاست که با دو فلش نشان داده شده است.        

شکل 3-1        

 

(( در فرمول گشتاور ، همواره نیرو بعد از فاصله

نوشته می شود و غیر از آن نادرست است. ))

IH = | IAi | . Cos ( q - p / 2 )

 

IH = | IAi | . Sin q

در شکل 3-1 روی همان صفحه از مرکز گشتاور IH را در امتداد نیرو عمود    می کنیم ، یک مثلث قائم الزاویه بدست می آید که از آن مثلث خواهیم داشت :

| Mi | = | Fi | × IH

Þ

 

 

یعنی اندازه گشتاور برابر است با اندازه نیرو ضرب در فاصله مرکز گشتاور از محل نیرو .

از اینجا نتیجه می شود در یک حالت خاص اگر مرکز گشتاور روی محل نیرو قرار بگیرد ، گشتاور نیرو صفر خواهد شد. زیرا فاصله مرکز برابر صفر خواهد شد.

برای ساده شدن شکل 3-1 ، صفحه نیروها را در صفحه شکل انتخاب می کنیم. در این صورت بردار نیرو و مرکز گشتاور در صفحه شکل قرار خواهند گرفت. چون بردار گشتاور بر آن صفحه عمود است یعنی در نقطه I بر صفحه شکل عمود است که بصورت یک نقطه دیده خواهد شد. برای اینکه نشان دهیم در آن نقطه بردار عمود بر صفحه شکل وجود دارد ، مطابق شکل 4-1 آنرا با قوس جهت دار نشان می دهیم. جهت آن قوس را جهت نیرو تعیین می کند. اگر مطابق همین شکل جهت نیرو نسبت به نقطه I

 

در جهت مثلثاتی باشد ، قوس را در جهت مثلثاتی و اگر نیرو نسبت به نقطه I در جهت ساعتگرد باشد ، قوس را نیز در جهت ساعتگرد اختیار می کنیم.      

شکل 4-1        

8-1) مختصات برداری سیستم نیرو :

یک سازه دو بعدی را در حالت کلی در نظر می گیریم که تمام نیروهای وارد بر آن روی یک صفحه قرار می گیرند. مطابق مطالب قبل ، صفحه نیروها را صفحه شکل انتخاب می کنیم ، تمامی نیروها در صفحه شکل قرار می گیرند. در شکل 5-1 فصل مشترک آن سازه با صفحه نیروها ، یک منحنی بسته فرض شده است. یعنی شکل هندسی مشخص برای سازه انتخاب نشده است تا حالت کلی پیدا کند. از اسم گذاری نیروها مشخض می شود که تعداد آن نیروها n فرض شده است. نقطه ثابتی مانند  I را در صفحه نیروها انتخاب می کنیم ( روی صفحه شکل قرار می گیرد ). ممکن است داخل آن سازه یا روی سطح آن سازه یا در خارج آن انتخاب شود. در شکل 6-1 در خارج آن سازه انتخاب شده است. از نقطه I بردارهایی همسنگ با بردارهای نیرو رسم می کنیم. همه آنها در صفحه نیروها یعنی صفحه شکل قرار می گیرند. آنها را با هم جمع می کنیم که برداری مانند Fi به دست می آید که مبدأ آن نقطه I بوده و در صفحه شکل قرار داردکه آنرا مجموع برداری نیروها گویند. گشتاورهای تک تک نیروها را نیز در نقطه I پیدا می کنیم. بنا به مطالب قبلی ، تک تک آن گشتاورها ، بردارهایی      

به مبدأ I خواهند شدکه بر صفحه شکل عمودند. مجموع آنها برداری مانند MI خواهد گردیدکه بر صفحه شکل عمود بوده ، لذا با قوس جهت دار نشان داده شده است و آنرا مجموع بردارهای گشتاور گویند. این دو بردار به دست آمده را مختصات برداری آن سیستم نیرو در نقطه I نامیده ، با زوج مرتب  I(F , M  ) نشان می دهند.

شکل 6-1

شکل 5-1       

 

   برآیند به شرطی موجود است که بردارها در یک صفحه واقع شوند ولی همواره مجموع بردارها داریم.

 

شکل 7-1

 

 

 

 

9-1) قضیه اول :

مطابق مطالب قبلی ، نقطه ثابت دیگری مانند J را در همان صفحه نیروها یعنی در صفحه شکل انتخاب کرده ، مختصات برداری همان سیستم نیرو را در این نقطه دوم نیز پیدا می کنیم. نظیر ممان مطلب در شکل 7-1 از نقطه J بردارهایی همسنگ با بردارهای نیرو رسم کرده ، آنها را با هم جمع می کنیم تا مختص اول به دست آید. لذا هم از نقطه I و هم از نقطه J بردارهایی همسنگ با بردار های نیرو رسم شده است. پس آنها دو به دو با هم همسنگ می باشند. مجموع آنها نیز با هم همسنگ خواهد شد. یعنی دو بردار FI و FJ همسنگ یکدیگرند. از اینجا نتیجه می شودکه مجموع برداری نیروها در نقاط مختلف فضا همسنگ خود باقی می مانند. همچنین برداری را اصطلاحاً آزاد گویند. از اینجا نتیجه می شوداگر مجموع برداری نیروها در یک نقطه دلخواه از فضا صفر باشد ، در تمام نقاط فضا صفر خواهد شد. ولی در حالت کلی ، مختص دوم یعنی مجموع گشتاورهای نیروها از نقطه ای به نقطه دیگر متفاوت خواهد شد. حداقل می توان گفت که لنگر نیرو ( اندازه گشتاور نیرو ) در دو نقطه مختلف ، متفاوت است و ممکن است جهت آنها نیز متفاوت باشد.

10-1) قضیه دوم :

     

اشکال 5-1 الی 7-1 در شکل 8-1 با هم نشان داده شده اند تا مختصات برداری آن سیستم نیرو در هر دو نقطه I و J پیدا شود. بنا به مطالب قبلی روی محمل        تک تک نیروها نقطه دلخواه انتخاب و هر یک از آنها با A i نشان داده شده اند تا به کمک آنها ضرب خارجی انجام و گشتاور تک تک نیروها در هر دو نقطه I و J به دست آید. لذا I و J را به تک تک آن نقاط وصل کرده و بردار فرض شده اند. و فقط برای سادگی ، تنها به نقطه A i وصل شده است ، در نتیجه مختصات برداری آن سیستم نیرو در آن دو نقطه به صورت زیر خواهند بود :

FI = FJ

 

و

 

 

 

 

 

JAi = JI + IAi      ,       i = 1 , 2 , 3 , . . .

اکر دو نقطه I و J را به هم وصل کنیم آنگاه n مثلث به دست می آیدکه در ضلع IJ مشترک هستندکه فقط یکی از آنها نشان داده شده است. اگر ضلع مشترک آنها را نیز بردار فرض کنیم آنگاه n رابطه زیر را خواهیم داشت :

 

   

این روابط برداری را در مختص دوم نقطه J قرار می دهیم که بترتیب خواهیم داشت :

   

MJ = MI + ( JI Ù FI )

   

 

 

 

 

 

از اینجا نتیجه می شود که اولاً در حالت کلی ، مجموع گشتاور نیروها در آن دو نقطه با هم برابر نیست و ثانیاً مجموع گشتاورها در نقطه دوم برابر است با با مجموع گشتاورها در نقطه اول بعلاوه گشتاور مختص اول آن نقطه نسبت به نقطه دوم.

 

شکل 8-1          

 

مسئله : مختصات برداری سیستم نیروی داده شده را در نقاط I و J بدست آورید.

(روی F1~F11 علامت بردار هست)

 F1(50,0,0) Þ F1=50i        

F2(0,20,0) Þ F2=20j        

F3(0,0,-10) Þ F3=-10k     

F4(0,-40Cosq,40Sinq) Þ  

   F4=-32j+24k                     

      F5(0,0,-10) Þ F5=-10k    

F6(-40,0,0) Þ F6=-40i     

قضیه اول

 

F8(10,0,0) Þ F8=10i  ,  F10(0,-20,0) Þ F10=-20j  ,  F11(-30,0,0)ÞF11=-30i

 

    F7(0,0,.-30) Þ F7=-30k  ,  F9(0,-30Cosq,30Sinq) Þ F9=-24j+18k        

M1 = IA1 Ù F1 , A1(0,6,0) Þ IA1= 6j Þ M1 = (6j) Ù (5i) = -300k

M2 = IA2 Ù F2 , A2(-4,6,0) Þ IA2 = -4i+6j Þ M2 = (-4i+6j) Ù (20j)= -80k

M3 = IA1 Ù F3 Þ M3 = (6j) Ù (-10k) = -60i

M4 = IA4 Ù F4 = (-4i+6j+3/2k) Ù (-32j+24k) Þ M4 = 192i+128j+96k

M5,6 = IA5 Ù (F5+F6) = (-4i+2j+6k) Ù (-40i-10k) Þ M5,6= -20i-280j+80k

M8,9 = IA8 Ù (F8+F9) = (4j+3k) Ù (10i-24j+18k) Þ M8,9 = 144i+30j-40k

M7,10,11 = IA7 Ù (F7+F10+F11) = (2j) Ù (-30i-30j-30k) Þ M = -60i-60k

M12 = 100 j  ,  M13 = 120i

MI = å Mi Þ MI= 316i-54j-152k مختص دوم         

 

FI = -10i-56j-8k

مختص اول

 

 مختص اول در هر دو نقطه برابر است.                                              FJ = -10i-56j-8k

 

بر طبق قضیه دوم داریم :        MJ = MI - ( IJ Ù FI )  Þ MJ = MI + ( JI Ù FI )           

I (-4,0,6) Þ IJ = -4i+6k                                                                         

MJ = (316i-54j-152k) – ((-4i+6k) Ù (-10i-56j-8k)) = 652i-82j-376k     

11-1) قضیه سوم :

بنا به قضیه دوم و مانند قسمت دوم مسئله قبلی ، مختص دوم در نقطه J با استفاده از مختصات برداری آن سیستم نیرو در نقطه I از رابطه روبرو بدست آمد : MJ=MI+(JIÙFI)

بنا به قضیه اول ، مجموع برداری نیروها یعنی مختص اول ، برداری است آزاد و لذا اگر در یک نقطه مقدرا آن صفر باشد در تمام نقاط فضا صفر خواهد شدو در این صورت جملة دوم طرف دوم در فرمول مذکور صفر شده و در نتیجه MI=MJ می شود. یعنی مختص دوم برداری آزاد خواهد شد. پس اگر مختص اول صفر باشد ، مختص دوم یعنی مجموع گشتاورهای نیروها ، برداری آزاد خواهد شد. در این صورت آن را کوپل می نامند یعنی کوپل مجموع گشتاورهای نیروهایی است که مجموع آنها صفر است.

12-1) قضیه چهارم :

بنا به قضیه اول ، اگر مختصات برداری سیستم نیرو محاسبه گردند و مختص اول صفر گردد ، مختص دوم بر طبق قضیه سوم برادری آزاد خواهد شد و لذا اگر مختص دون نیز صفر شود آنگاه در تمام نقاط فضا صفر خواهد گردید. از اینجا نتیجه می شود که اگر هر دو مختصات برداری در یک نقطة دلخواه صفر شوند ، در تمام نقاط فضا صفر خواهد شد. همچون سیستم نیرو را هم ارز با صفر گویند.

13-1) کوپل :

بنا به چهار قضیه اخیر مطابق شکل 9-1 ساده ترین نیرو که مجموع برداری آن صفر باشد ، یک جفت نیرو یا همان زوج نیرو است. یعنی نیرویی است F (موازی و مساوی و مختلف الجهت)     

 

شکل 9-1              

که بنا به قضیه سوم ، مجموع گشتاورهای آنها را در هر نقطة دلخواه پیدا کنیم ، یک بردار آزادی خواهد گردید که آن را کوپا نامیم. برای نمونه صفحه ای را در نظر می گیریم که از آنها نیرو می گذرد. نقطه دلخواهی مانند I را در صفحه آن نیروها در نظر گرفنه و گشتاورهای تک تک آنها را پیدا کرده و با هم جمع می کنیم. هر دو گشتاور در نقطه I عمود بر آن صفحه بوده و جهت هر دو به طرف بالا خواهد شد. مجموع آنها یعنی کوپل ، عمود بر صفحه و در جهت بالا قرار خواهد گرفت و چون برداری است آزاد می توان آنرا در هر نقطه از فضا رسم کرد. از اینجا می توان نتیجه گرفت که هر کوپل معادل یک زوج نیرو است و برعکس هر جفت نیرو نیز معادل یک کوپل      می باشد.

 

 

فصل دوم : تنش

1-2) مقدمه :جسمی را در نظر می گیریم که تحت تأثیر یک عده نیرو قرار گرفته و در حال تعادل می باشد. یعنی یا در حال سکون است و یا حرکت مستقیم الخط یکنواخت دارد. اگر آن را یک مقطع فرضی دوم دو قسمت کنیم و یکی از آن دو قسم را کناز بگذاریم ، قسمت باقی مانده باز بایستی در همان تعادل باقی بماند. به شرط اینکه عمل قسمت کنار گذاشته شده را به قسمت نگه داشته شده اعمال کنیم. بسته به این که تغییر شکل جسم نیز مطرح می شود و یا جسم ، صلب فرض می شود ، عمل قس

/ 0 نظر / 26 بازدید