تحلیل آئرودینامیکی و دینامیکی دو فشنگ رایج از تفنگهای بادی در جریان گذر صوت


تحلیل آئرودینامیکی و دینامیکی دو فشنگ رایج از تفنگهای بادی در جریان گذر صوت

.

مهدی رافعی1، علیرضا تیمورتاش2، مجید ملک جعفریان3

1و2- دانشکده ی مهندسی دانشگاه فردوسی مشهد، صندوق پستی 1111-91775

3- دانشکده ی مهندسی دانشگاه بیرجند

 


چکیده

هدف تحقیق حاضر بررسی حل کامل معادلات ناویر - استوکس به صورت عددی و با استفاده از روش جیمسون در جریان گذر صوت، بر روی دو نمونه از فشنگهای رایج تفنگ شکاری بادی و استفاده از نتایج آئرودینامیکی بدست آمده در جهت تحلیل دینامیکی این فشنگ‌ها می‌باشد. این دو فشنگ کالیبر یکسانی دارند لیکن از نظر هندسی متفاوتند. فشنگ اول دارای پیشانی تخت و فشنگ دوم نوک تیز می‌باشد. به منظور تحلیل آئرودینامیکی فشنگهای مورد نظر، پس از عکس‌برداری از فشنگها، مدل سازی مناسبی از آنها صورت گرفته است. سپس با تعریف یک ناحیه‌ی استاندارد در اطراف هر فشنگ به عنوان حوزه‌ی حل عددی و ایجاد شبکهی بیضوی مناسب در آن، معادلات حاکم بر جریان سیال لزج اطراف هر یک از فشنگ‌ها به روش جیمسون حل شده است. با حل این معادلات ضمن تحلیل آئرودینامیکی، نحوه‌ی تغییرات ضریب درگ بر حسب عدد ماخ تعیین گردیده است. در گام بعد، دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر پرتابه که تابعی از تغییرات یاد شده می‌باشد، بصورت عددی حل شده است. نتایج بدست آمده در اعداد ماخ مختلف مورد مقایسه و تحلیل قرار گرفته‌اند. نتایج آئرودینامیکی شامل ضرایب درگ و فشار، کانتورهای فشار، سرعت و عدد ماخ و نتایج دینامیکی شامل نمودارهای مسیر حرکت و مومنتوم فشنگ بر حسب فاصله‌ی طی شده می‌باشد. بر اساس منحنی‌های ضرایب درگ و فشار، فشنگ اول به علت داشتن پیشانی تخت نیروی درگ بیشتری را نسبت به فشنگ نوع دوم متحمل می‌شود. همچنین تحلیل دینامیکی نشان می‌دهد که فشنگ اول افت بیشتری در طول مشخصی از مسیر نسبت به فشنگ نوع دوم دارد. به این ترتیب می‌توان گفت فشنگ نوع دوم هم به لحاظ آئرودینامیکی و هم به لحاظ دینامیکی بر فشنگ نوع اول برتری دارد.

واژه های کلیدی: حل عددی - معادلات ناویر استوکس - روش جیمسون تحلیل دینامیکی - فشنگ تفنگ بادی

 

 

مقدمه

یکی از پرکاربردترین مباحث مطرح در دانش هوافضا، تحلیل حرکت پرتابه‌هاست. تحلیلی که بر پایه‌ی بررسی اثرات جریان سیال به لحاظ آئرودینامیکی و دینامیکی بر مسیر حرکت پرتابه‌ها استوار است. به منظور تحلیل آئرودینامیکی، معادلات ناویر استوکس به عنوان معادلات حاکم بر جریان لزج گذرنده از روی پرتابه حل شده‌اند و به منظور تحلیل دینامیکی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر حرکت به صورت عددی حل شده‌اند که خود تابعی از پارامترهای آئرودینامیکی می‌باشند. نتایج حاصل از تحلیل آئرودینامیکی یک پرتابه مبین اثرات شکل هندسی آن پرتابه بر پارامترهایی از قبیل ضریب فشار و ضریب درگ هستند. همچنین با تحلیل دینامیکی یک پرتابه به مختصات دقیق مسیر حرکت و چگونگی افت سرعت با پیشروی در مکان و زمان دست می‌یابیم. پرتابه‌هایی که در اینجا مد نظر قرار گرفته‌اند، دو نمونه از فشنگهای استاندارد تفنگ بادی ساخت شرکت آلمانی پیرامید ایر (Pyramyd Air) هستند. مدل اول، دیابلو (RWS Diabolo Basic) دارای پیشانی تخت و مدل دوم، سوپرپوینت (RWS Superpoint Extra) دارای نوک تیز می‌باشد. در نخستین گام از فرآیند تحلیل، نحوه‌ی مدلسازی هندسی فشنگها در کامپیوتر بیان شده است. سپس حوزه‌ی حل استانداردی در اطراف هر پرتابه تعریف گردیده و با ایجاد شبکه‌ی بیضوی مناسب و حل عددی معادلات حاکم، تحلیل آئرودینامیکی و بر اساس آن تحلیل دینامیکی پرتابه‌ها ارائه گردیده است.

 

مدلسازی هندسی فشنگهای نمونه

1 دانشجوی کارشناسی ارشد مکانیک، گرایش تبدیل انرژی، تلفن: 09358483718 ،  mehdi.rafeie@gmail.com (نویسنده مخاطب)

2 استادیار گروه مکانیک، teymourtash@um.ac.ir

3 استادیار گروه مکانیک، mmjafarian@excite.com

اولین قدم در راستای تحلیل آئرودینامیکی و به تبع آن تحلیل دینامیکی یک فشنگ، مدلسازی هندسه‌ی آن فشنگ است. به منظور مدلسازی هندسی فشنگهای نامبرده، به کمک یک دوربین دیجیتالی 4 مگا پیکسلی از هر یک از فشنگ‌ها عکس‌برداری شده است. شایان ذکر است جهت افزایش کیفیت تصویر، در اتاقی کاملاً روشن، نمونه‌ها بر روی یک پایه‌ی شیشه‌ای استاندارد تمیز قرار داده شده‌اند. همچنین تراز بودن پایه به کمک گلوله‌های ساچمه‌ای صیقلی مورد آزمایش قرار گرفته و پس از حصول اطمینان از اینکه سطح پایه کاملاً افقی است، دوربین در وضعیت بزرگنمایی مناسب، آماده‌ی عکس‌برداری گردیده است. نمونه‌‌ای از عکس‌برداری انجام شده در شکل 1 ارائه شده است. پس از طی مراحل مزبور، عکس‌ها وارد رایانه گردیده به کمک نرم افزار فوتوشاپ (Photoshop) منحنی‌های محیطی هر فشنگ به طور دقیق مشخص

 

 شده‌اند. سپس با استفاده از نرم‌افزارهای اکس وای اکسترکت (xyExtract) و مگنیفایر (Magnifier)، ابعاد مختلف هر یک از نمونه‌ها بصورت دیجیتالی اندازه‌گیری شده است. در گام بعد با استفاده از یک کولیس که دارای دقتی در حد صدم میلیمتر بوده، ابعاد نمونه‌ها  اندازه‌گیری شده که نتایج آن بهمراه نتایج حاصل از اندازه‌گیری جرم پرتابه‌ها، در جدول 1 ارائه گردیده است.

 

جدول 1- نتایج اندازه گیری فیزیکی نمونه های مورد بررسی

فشنگ

شماتیک هندسی

طول

 

کالیبر

 

جرم

 

نوع اول

 

00/5

50/4

50/0

نوع دوم

 

00/7

50/4

60/0

 

با مقایسه‌ی نتایج حاصل از اندازه‌گیری فیزیکی و دیجیتالی، مقیاس دقیق عکسهای وارد شده به رایانه تعیین شده، سپس مدل کامل آنها به کمک نرم افزار اتوکد (AutoCad) ترسیم گشته است.

 

معادلات حاکم بر جریان سیال

به منظور تحلیل آئرودینامیکی فشنگ‌ها، معادلات ناویر استوکس تراکم پذیر دو بعدی به عنوان معادلات حاکم بر جریان سیال در دستگاه مختصات استوانه‌ای بصورت زیر مورد توجه قرار گرفته‌اند که در آن  بر محور  و  بر محور  دستگاه مختصات استوانه‌ای منطبق است:

(1)

 

در رابطه‌ی فوق  متغیر مستقل، و بردارهای شار جابجایی و جمله‌ی چشمه‌ی غیر لزج بشکل زیر می‌باشند:

(2)

 

(3)

 

(4)

 

همچنین و بردارهای شار لزج و جمله‌ی چشمه‌ی لزج بوده و عبارتند از:

(5)

 

(6)

 

(7)

 

و بترتیب مقادیر بدون بعد محلی دانسیته و فشار بوده، همچنین  و  بترتیب سرعت سیال در راستای جریان و عمود بر آن می‌باشند.  و تنش‌های عمودی و یا تنش‌های برشی هستند.  مجموع انرژی داخلی و انرژی جنبشی بر واحد جرم بوده و از رابطه‌ی زیر بدست می‌آید:

(8)

 

که در آن  است. مقادیر بی‌بعد شار گرما نیز عبارتند از:

(9)

 

(10)

 

عدد پرانتل،  عدد ماخ جریان آزاد و  مقدار بی‌بعد محلی دماست که با فرض گاز کامل عبارتست از:

(11)

 

در کار حاضر، معادلات ناویر-استوکس به روشی که جیمسون ]1[ آن را در 1974 منتشر کرده است، به صورت عددی حل شده‌اند.

 

شبکه بندی حوزه‌ی حل

یکی از متداولترین روشهای دیفرانسیلی تولید شبکه روش بیضوی است که نسبت به سایر روشهای دیفرانسیلی بیشتر مورد توجه واقع شده است. به منظور استفاده از این روش علاوه بر اینکه مرزهای فیزیکی فشنگ باید مشخص باشند، به تعیین یک مرز خارجی نیز نیازمندیم که در کار حاضر ناحیه‌ای دایره‌ای شکل به شعاع ده تا پانزده برابری شعاع فرضی هر فشنگ منظور شده است. از آنجا که جریان سیال گذرنده از روی فشنگ‌ها، به صورت لزج در نظر گرفته شده است، سلول‌های نزدیک به بدنه‌ی هر فشنگ تراکم بیشتری دارند تا لایه‌ی مرزی تشکیل شونده در نزدیکی مرزهای جسم، به خوبی مورد محاسبه قرار گیرد. برای نمونه شبکه‌ی بیضوی تولید شده در اطراف فشنگ نوع دوم در شکل 2 به نمایش در آمده است.

 

معادلات حاکم بر مسیر

به منظور تحلیل دینامیکی فشنگ‌ها، معادلات حاکم بر مسیر حرکت فشنگ مورد نظر قرار گرفته است. با بکارگیری قانون دوم نیوتن در راستای حرکت فشنگ در طول مسیر خود و در راستای عمود بر آن به دستگاه معادلات دیفرانسیل زیر دست می‌یابیم:

(12)

 

که در آن  جرم پرتابه، دانسیته‌ی جریان آزاد،  سطح تصویر شده‌ی فشنگ در راستای جریان،  شتاب گرانش،  سرعت فشنگ در راستای افق،  سرعت فشنگ در راستای شتاب گرانش،  شتاب پرتابه در راستای افق و  شتاب آن در راستای شتاب گرانش می‌باشد. شرایط اولیه‌ی حاکم بر دستگاه معادلات فوق عبارتند از:

(13)

 

که در آن  عدد ماخ جریان آزاد به هنگام شلیک فشنگ از دهانه‌ی تفنگ و  سرعت صوت در محیط است. از آنجا که دستگاه معادلات دیفرانسیل فوق تابعی از تغییرات ضریب درگ بر حسب عدد ماخ می‌باشد، ضرورت دارد که پیش از مبادرت ورزیدن به حل این دستگاه معادلات، ابتدا معادلات ناویر استوکس در اعداد ماخ مختلف حل شوند تا تابع تغییرات ضریب درگ بدست آید. نتایج حل دستگاه معادلات فوق به روش رانگ-کوتای مرتبه‌ی چهارم در بخش تحلیل و بررسی نتایج دینامیکی ارائه شده است.

 

تحلیل و بررسی نتایج آئرودینامیکی

در این بخش نتایج حاصل از حل عددی معادلات ناویر استوکس مورد تحلیل قرار خواهد گرفت. این نتایج شامل بررسی ضرایب درگ و فشار به همراه کانتور ماخ خواهد بود. اعتبار نتایج عددی بدست آمده با انطباق بر نتایج عددی حاصل از کار پسندیده فرد و سرینیواس (Srinivas) ]2[ و داده‌های تجربی منتشر شده توسط لین (Lin) و چنگ (Chieng) ]3[ در خلال نمایش منحنی ضریب فشار یک پرتابه‌ی نوک تیز در شکل 3 به اثبات رسیده است.

منحنی ضریب درگ، ، مربوط به هر دو نوع فشنگ مورد بررسی در شکل 4 به صورت مقایسه‌ای ارائه گردیده است. بر اساس این شکل فشنگ نوع اول نسبت به فشنگ نوع دوم مقاومت بیشتری را در برابر جریان از خود نشان می‌دهد. منحنی ضریب فشار، ، مربوط به فشنگهای مورد بررسی در شکل 5 به نمایش درآمده است. از آنجا که این منحنی ها در ماخ ثابت رسم شده‌اند و کالیبر هر دو فشنگ یکسان است، می‌توان گفت فشنگهای نمونه فشار دینامیکی یکسانی را متحمل می‌شوند. افت ناگهانی ضریب فشار برای فشنگ نوع اول در ناحیه‌ی دماغه‌ی این فشنگ نسبت به فشنگ دیگر، از اختلاف ناگهانی میان فشار اتمسفریک و فشار موضعی در این ناحیه حکایت دارد. این افت شدید به معنای نزدیکی ناگهانی خطوط جریان به یکدیگر بوده و رشد مقدار سرعت از نقطه‌ی سکون جلویی به یک مقدار ماکزیمم در لبه‌ها را نشان می‌دهد. چنین گرادیانی عملاً در مقایسه با شیب تعدیل شده‌ی منحنی ضریب فشار در حوالی دماغه‌ی فشنگ نوع دوم، منجر به افزایش نسبی نیروی درگ فشاری بر این فشنگ می‌گردد که پیش از این نیز از مقایسه‌ی منحنی ضرایب درگ انتظار آن می‌رفت. همچنین کانتور ماخ برای فشنگ نوع دوم در ماخ شلیک00/1  در شکل 6 ارائه شده است. با افزایش میزان ماخ جریان آزاد، ناحیه‌ی ویک در پشت فشنگ نوع دوم نسبت به فشنگ اول کوچکتر می‌گردد. بزرگی ناحیه‌ی ویک برای فشنگ نوع اول به بیشتر شدن اختلاف فشار طرفین این فشنگ دامن می‌زند و منجر به وارد آمدن نیروی درگ بیشتری بر آن می‌شود.

 

تحلیل و بررسی نتایج دینامیکی

با حل دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر مسیر حرکت، میزان افت در طول مشخصی از مسیر، زمان لازم برای طی مسیری خاص، میزان مومنتوم فشنگ در لحظه‌ی برخورد، تغییر ماخ فشنگ در اثنای مسیر بر حسب زمان و مکان مشخص شده‌اند. تحلیل دینامیکی فشنگهای مورد بررسی در 25 ابتدای مسیر، در سرعت‌های شلیک کمتر، مساوی و بیشتر از سرعت صوت که در مجموع به عبارت جریان گذر صوت معنا می‌بخشند، در جداول 2، 3 و 4 ارائه شده است. همچنین بعنوان نمونه منحنی مسیر حرکت فشنگ دوم در شرایط فوق، در شکل 7 به نمایش در آمده است.

منحنی‌های ضریب درگ که در شکل 4 ارائه شده‌اند، گویای این واقعیت هستند که فشنگ‌های نوع دوم و اول به ترتیب درگ فشاری کمتری را در مقابل جریان آزاد متحمل می‌شوند، لذا انتظار می‌رود زمان سپری شده برای طی طولی یکسان از مسیر حرکت، برای فشنگ‌ها به ترتیب ذکر شده از کم به زیاد تغییر نماید. نتایج بدست آمده از حل دستگاه معادلات حاکم بر مسیر در جریان‌های مادون صوت تا مافوق صوت که در جداول 2، 3 و 4 با فرض زاویه‌ی حمله‌ی صفر درجه ارائه شده‌اند نیز مؤید این نتیجه می‌باشد.

 

جدول 2- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 70/0  در25 ابتدای مسیر

فشنگ

نوع اول

نوع دوم

ماخ برخورد

5174527/0

5363535/0

مومنتوم اولیه

1215160/0

1458193/0

مومنتوم برخورد

0898269/0

1117295/0

زمان سپری شده

1211390/0

1182580/0

افت در طول مسیر

0653380/0

0628998/0

 

جدول 3- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 00/1  در25 ابتدای مسیر

فشنگ

نوع اول

نوع دوم

ماخ برخورد

6624271/0

7074020/0

مومنتوم اولیه

1735944/0

2083132/0

مومنتوم برخورد

1149936/0

1473612/0

زمان سپری شده

0905840/0

0872860/0

افت در طول مسیر

0354590/0

0335598/0

 

جدول 4- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 30/1  در25 ابتدای مسیر

فشنگ

نوع اول

نوع دوم

ماخ برخورد

7412338/0

7991596/0

مومنتوم اولیه

2256727/0

2708072/0

مومنتوم برخورد

1286740/0

1664755/0

زمان سپری شده

0783600/0

0743130/0

افت در طول مسیر

0256575/0

0234041/0

 

شایان است که جرم دو فشنگ مورد بررسی یکسان نیست. از آنجا که میزان افت یک پرتابه در مسیر حرکت خود تابعی از جرم آن پرتابه نیست، تمرکز بر زمان سپری شده برای طی مسیر خواهد بود. لذا چنانچه تأثیر خالص پارامترهای آئرودینامیکی بر نتایج دینامیکی مورد نظر باشد، لازم است تا برای فشنگ نوع دوم جرمی معادل جرم فشنگ نوع اول در نظر گرفته شود. همچنین این وضعیت شرایط را برای تحلیل اثر خالص جرم بر پارامترهای دینامیکی مهیا می‌سازد. نتایج بدست آمده برای این حالت در ماخ‌های جریان کوچکتر، مساوی و بزرگتر از یک، در جداول 5، 6 و 7 ارائه گردیده است.

 

جدول 5- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 70/0  در25 ابتدای مسیر با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

فشنگ

نوع دوم فرضی

ماخ برخورد

5105108/0

مومنتوم اولیه

1215160/0

مومنتوم برخورد

0886218/0

زمان سپری شده

1214850/0

افت در طول مسیر

0653786/0

 

جدول 6- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 00/1  در25 ابتدای مسیر با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

فشنگ

نوع دوم فرضی

ماخ برخورد

6684675/0

مومنتوم اولیه

1735944/0

مومنتوم برخورد

1160422/0

زمان سپری شده

0901990/0

افت در طول مسیر

0352461/0

 

جدول 7- نتایج دینامیکی تحت شرایط اولیه 30/1  در25 ابتدای مسیر با فرض یکسان بودن جرم فشنگ‌ها

فشنگ

نوع دوم فرضی

ماخ برخورد

7513526/0

مومنتوم اولیه

2256727/0

مومنتوم برخورد

1304306/0

زمان سپری شده

0774250/0

افت در طول مسیر

0250659/0

 

مقایسه‌ی نتایج دینامیکی بدست آمده در وضعیتی که جرم فشنگ دوم به صورت واقعی در نظر گرفته شود با وضعیتی که جرمی فرضی و برابر با جرم فشنگ نوع اول برای آن فرض شود، نشان می‌دهد که صرفنظر از اینکه جریان مادون صوت است یا مافوق صوت، میزان افت سرعت فشنگ پس از طی مسافتی مشخص با کاهش میزان جرم افزایش یافته است. این به آن علت است که برای سرعت اولیه‌ی مساوی بخشیدن به دو پرتابه با جرم‌های متفاوت، مومنتوم اولیه‌ی پرتابه‌ی سنگین‌تر بیشتر خواهد بود که این مومنتوم منجر به سریعتر پیموده شدن طول مسیر و در نتیجه کاهش میزان افت سرعت و بالطبع کاهش میزان افت پرتابه نسبت به مسیر افقی می‌گردد.

از طرفی با مقایسه‌ی نتایج دینامیکی مربوط به فشنگ نوع اول و فشنگ فرضی نوع دوم، می‌توان تأثیر خالص ضریب درگ و ضریب فشار را بر پارامترهای دینامیکی مشاهده کرد. این مقایسه نشان می‌دهد که هماهنگی کاملی میان نتایج آئرودینامیکی و دینامیکی وجود دارد. بر اساس نکاتی که در مبحث تحلیل و بررسی نتایج آئرودینامیکی بیان شد، با توجه به منحنی‌های ضرایب درگ و فشار، فشنگ نوع دوم بر فشنگ نوع اول برتری دارد که این برتری با کاهش میزان افت سرعت، افزایش مومنتوم برخورد و کاهش میزان  انحراف فشنگ از خط افق به لحاظ دینامیکی نیز حفظ گردیده است.

 

مراجع

  1. Jameson, Antony, Iterative Solution of Transonic Flows Over Airfoils and Wings, Including Flows at Mach 1, Pure Appl. Math, v. 27, 1974,  pp. 283-309
  2. Lin H. and Chieng C. C., Aerodynamic Computations for a Transonic Projectile at Angle of Attack by Total variation Diminitiong Schemes, Journal of Spacecraft and Rockets, v. 30, n. 3, 1993.
  3. Mahmood Pasandideh Fard and K. Srinivas, An Investigation of Renormalization Group Based Algebraic Turbulence Model, Twelfth Australasian Fluid Mechanics Conference, TheUniversityofSydney,Australia, 1995.

 

 

 

/ 0 نظر / 27 بازدید